专题2 第2讲 等比数列-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

又S 1=4,所以 是以4为首项，以2为公差的等 第2讲等比数列 差数列. [重要技能拓展] 1 考法一 (2)由(1)可得数列 的道项公式为 =4+(n-1)×2 [例][证明](1)因为4a+1=3au-n+4, =2n+2, 所以a1=子a,-是+1. 3 1 所以S,=2(n+1) 。0,4+1+n+1-8 3 当n≥2时，am=S,-S。1=2(n+1)2n2n(n+1) 1 -1 所以+1十n十1-8 am十n-8 an十n-8 当m=1时，4=子不满足上式。 a+m6是a+n8) 3 aw十n-8 4 6十一8=3 4,n=1, 又因为a1十1-8=一6，所以数列{an十n-8}是以一6为首 所以an= 一1 2n(n+1),n≥2. 项，号为公北的等比数列 [对点训练]解：(1)因为a+1十am=4+2√a+1am, (2)因为a=1,40+1=30。-十4，所以g=号0=号，所 所以a叶1十an-2√an+1an=4, 以a+2=3+2=子a+2-号，显然(a+2)2≠(a十 7 即(ati-/an)2=4, 2)(ag十2)，所以数列{an十2}不可能是等比数列. 又{an}是各项为正的单调递增数列， [对点训练]AC由2Sm-Sn-1=2p(n≥2)①，a1=p,得a2 所以√at1-√an=2, 所以{√/an}是首项为2，公差为2的等差数列， =号≥3时，25.1-S-=2p@.①-②，得2a,-a 所以√an=2+2(n-1)=2n,所以an=42. =0,又导一合所以货列a,是首项为，公比为号的等比北 2)因为6-n2a-2中D( 1 1 1 数列，故A正确，当D=1时，S,=二=吕，故B错误.当 1- 所以Sn=b1十b2十…十bn (1-)+(）++（中） p=2时a.=2×(分)》=(2)”，则a.·a,=(分)》 X(侵）广”=（号）”-an,故C正确.因为a1+1e =(1-2）-2w 考法二 1(位+)=p·器a+a=(分+) [例2][解]因为a1=20,S1=S15, pl·忌，所以a十as>a,+a,故D错误.故 所以10×20+10X94=15×20+15X14. 2 选AC. 所以d=一 5 第3讲数列求和、数列的综合 重要技能拓展] 法-：由0，=20+(m-1D×(-号)=-号+2， 考法一 [例1][解](1)设{am}的公比为q,则an=g”1 得a13=0.即当n≤12时，an>0,当n≥14时，an<0. 因为a1,3a2,9a3成等差数列， 所以当n=12或n=13时，Sn取得最大值. 1 法=8=20+"2.(-号）=-号r+5。 所以1十9=2×3q,解得4=3， 1 n =- (-)+ 故a,=3b。=3 因为n∈N*,所以当n=12或n=13时，Sn有最大值. 1、1 法三：由S10=S15,得a11十a12十a13十a14十a15=0. 所以5a13=0,即a13=0. 13 所以当n=12或n=13时，Sm有最大值. [对点训练]解析：解法一：设等差数列{an}的公差为d, a1+d=-3, a2=-3,S5=-10, 15a,+4=-1o. ++是++品 3”3n+,② ①-@号工，=+十+…叶- 解得4，=1十4d=0,,=-4n+2” 3”3+ d=1, 2 (-) -9=2(。）-, 中号 1-3 :n∈N”,n=4或5时，Sn取得最小值，最小值为-10. 解法二：设等差数列1a,}的公差为d,易得S=5(a十a》 4X3m' 2 5a3,S5=-10,.a3=-2,又a2=-3, 到27-5=2（子）-号(1-)=一票<0，故 .d=1,.a5=a3十2d=0,.(Sn)min=S4=S=-10. 答案：0-10 < 170数列/<专题二 [例2]等差数列{a，}的前n项和为S，，已知[规律总结] a_1=20，S_0=S_3，则S，最大时，n为何值?求等差数列前n项和S，最值的两种方法 （1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式 S，=an^2+bm，通过配方结合图象再借助求二次函数 最值的方法求解； （2)邻项变号法 ①当a_1>0，d<0时，满足“m≥0，。顶数m使得 (am+1≤0 S，取得最大值为S_m； ②当a_1<0，d>0时，满足“m<0，的项数m使得 (aw+1≥0^∘ S。取得最小值为S_m． [对点训练] 设等差数列{a，}的前n项和为S_m，若a_2= -3，Ss=-10，则a_3=_-﹐S，的最小 值为______． 温据提示请完成P102高效课时作业(五) 第2讲等比数列 三常/考/考/点∠清√单CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点一|_等比数列及其前n项和考点二等比数列的性质 1.等比数