专题2 第1讲 等差数列-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

[对点训练]D解法一：已知等式可化为a[sin(A一B) sin(A+B)=62[-sin(A+B)-sin(A-B)], 因为in B sin C,即， C 1154 ∴，2a2 cos Asin B=2 cos Bsin A. 25 由正弦定理得sin2 Acos Asin B=sin2 Bcos Bsin A, 所以c=4√5， .'sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0. 1 ,A,B均为△ABC的内角，.sinA≠0，sinB≠0， 所以Sa=号6smA=号×1X45×5-2. .'sin 2A-sin 2B=0,sin 2A=sin 2 B. [学以致用见真章] 由A,B∈(0，π)得0<2A<2π，0<2B<2π，得2A=2B或2A 十2B=元，即A=B或A十B=受 [典][解]①尚品=1amR释AD=品同现，AB H ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D. ,BD=h tan a tan B 解法二：同解法一可得，2 a2 cos Asin B=2·cos Bsin A.由 正孩，余孩定理，可得心.+公·=.。+-公 AD-AB=DB,黄释品月一H。=血g解得H- 2bc 2ac htan a ·a..a2(2+c2-a2)=2(a2+2-2),即(a2-2)(a2+ tan vs tn 2-c2)=0..a=b或a2+2=c2, 因此，算出电视塔的高度H是124m. ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D. ②)由题说知，d=AB,得1ama=号m月=品=品 考法三 [例3](1)[解析]根据正弦定理知(a十b)(sinA一sinB)= =H-h d c(sinC+sinB)化为(a+b)(a-b)=c(c+b),即a2=2+c2 H H-h +bc,故cosA=+2=- tan a-tan B d d 2bc 2,因为A∈(0，π)，故A= tan (a-B)- 1+tan a.tan B 1+H,-方 径期nA-因为什=4b叶≥2反，所以众<，当 d d hd h 且仅当b=c=2时，等号成立，此时△ABC的面积S= 2+H(H-)d+H(H)' d sinA≤，，故△ABC的面软的最大位为，E.故选D. 而d+ H(H-)≥2√/HH-D(当且仅当d= d [答案]D 2[解1①由-S+s=号好(。-公+)=写。 √H(H-h)=√/125X121=55√5时，取等号)， 2 故当d=55后时，tan(a-)最大，因为0<B<a<受，则0< 即a2-b2+c2=2, 又a2-b2+2=2 accos B,所以accos B=1. 。K受 由血月言释asB-2发mB=2是合 3 所以当d=55√5时，a-B最大.故所求的d是555m. [对点训练]A连接FD并延长交AB于点M,则AB=AM 所以ac= 3_3√2 2√2 4 +BM,MF∥AC.设∠BDM=Q,∠BFM=A,则ME-MB tan B tan a 则△ABC的面积S=号 4 38 =Mr-D=DE又m笑m4器所以 (2)由sin Asin C=2.ac ,ac-32及正弦定理知 4 sin2B .=MB(gd)=MB(年器)，周为GF tan a 3V2 EBD片以茶-器=6ED.所以=MB· ED ED 4 9 tan B tan a ac sin Asin C ② 4, GC一EH=DF,又易知DF=EG,所以MB= ED·DF 3 ED GC-EH 即=号×号子得6日 C二E品素月的霆，所以海岛的高AB=泰商X表距十 ED·EG_表高X表距 表目距的差 表高，故选A. [对点训练] 解：(1)由正弦定理i入=sC,得si血A =a·sinC 因为cosC= 所以mC=号 ,所以sinA=5sinC_5 专题二 数列 又-5 4 5 第1讲等差数列 (2)由(1)知sinA=5, [重要技能拓展] 5 考法一 因为a=<,所以0<A<吾，所以0sA=25 2S% 4 5 [例1[解]1)当n≥2时，5，-S,1=2S整理得 所以sinB=sin(r-B)=sin(A+C)=sin Acos C+ Sw-1-Sm=2SnSn-1· sin Co=9×号+×5-5 25 1=2. 5 两连同时除以S5.1得京 169 第2讲ⅳ等比数列 又s-4-4，所以{5}是以4为首项，以2为公差的等 [重要技能拓展] 考法一 差数列． （2)由(1)可得数列{S的通项公式为5=4+(n-1)×2[例][证明]（1)因为4a_w+1-3aw-n+4， =2n+2，所以a_m+1=4^an-4+1， 所以Sa-2(n+D· 』≥2时=5，-s-1=2a+5-1-20+5 所以“+_1+n+1-8=4^an=”+1