精品解析：河南省驻马店市正阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022－2023学年河南省驻马店市正阳县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 4. 已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ） A. 点上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 5. 下列图形中，称为扇形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米．设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是（　　） A. B. C. D. 7. 从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ） A. 它们的开口方向相同 B. 它们的对称轴相同 C. 它们的变化情况相同 D. 它们的顶点坐标相同 8. 如图所示，是的外接圆，为的直径，过点作的切线，交的延长线于点D.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　） A. 48° B. 96° C. 114° D. 132° 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如图，⊙O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为______度． 　 12. 已知方程和有共同的根，则______． 13. 如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm． 14. 若点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=_____（提示：可连接BE） 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）公式法）； （2）（因式分解法）． 17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求证：无论为何值，该抛物线与轴总有两个交点； （2）该抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，且，求的值． 18. 如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD． （1）求证：； （2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和． 19. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°． （1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长． 20. 随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加． （1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率； （2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？ 21. 请阅读下列材料： 问题：解方程． 明明的做法是：将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解得，． （1）当时，，解得； （2）当时，，解得． 综合（1）（2），可得原方程的解为． 请你参考明明同学的思路，解方程． 22. 如图所示，是的直径，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接试证明： （1）是的角平分线； （2）． 23. 如图1，地面BD上两根等长立柱AB， CD之间悬挂一根近似成抛物线绳子． （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长； （3