精品解析：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年北师大高一上数学期末试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 120 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的减区间是（ ） A B. C. D. 8. 已知实数，且，则最小值是（ ） A. 21 B. 25 C. 29 D. 33 二、多选题（本大题共4小题，共20．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. ， B. 存在，使得 C. 至少有一个无理数，使得是有理数 D. 有的有理数没有倒数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为第一象限角 B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 C. 终边经过点的角的集合是 D. 在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 的值域为R D. 当时，有最大值 12. 如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. C. D. 图象的对称轴是 三、填空题（本大题共4小题，共20） 13 求值：__________． 14. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为______． 15. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数，若方程的实根在区间上，则k的所有可能值是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算； （2）计算． 18 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知是第四象限角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 已知函数． （1）证明函数为奇函数； （2）解关于t的不等式：． 21. 某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； （2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，） 22. 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且． （1）判断的奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间上的最大值； （3）是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北师大高一上数学期末试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法求解. 【详解】由解得，所以， 由解得，所以， 所以， 故选:B. 2. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A.其值域为，故不符合题意；B.符合题意；CD是函数图象，值域为，故不符合题意. 【详解】解：A是函数图象，其值域为，与已知函数的值域为不符，故不符合题意； B是函数的图象，定义域为，值域为，故符合题意； C是函数图象，值域为，与已知函数的值域为不符，故不符合题意； D是函数图象，值域为，故不符合题意. 故选：B 3. 单位圆上一点从出发，逆时针