第四章几何图形初步 角度的计算和旋转翻折变化 复习学案2022-2023学年人教版七年级上册数学

第四章 几何图形初步 角度的计算和旋转、翻折变换 班级_______ 姓名 _______ 1.角的定义和角的度量单位（度、分、秒） 1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 2. 角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线. 3.余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关. 类型一：基本计算 1．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°38′15″. （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 类型二：方程思想 2.如图，已知∠AOD：∠BOD＝3：4，OC平分∠AOB，∠COD＝10°，求∠AOB的度数． 3．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数． 类型三：整体思想 4．从点O发出的三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB＝80°，OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC． （1）如图，射线OC落在∠AOB的内部，求∠MON的度数； （2）当射线OC落在∠AOB的外部时，画出图形，求∠MON的度数． （3）在（2）的条件下，当∠AOB＝α，求∠MON的度数（直接写出结果）． 类型四：分类讨论思想 5．【问题提出】已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数． 【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决． （1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：设∠BOC＝α，∴∠BOD＝3∠BOC＝3α，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∴∠AOD＝∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD＝2α，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，∴α＝14°，∴∠BOC＝14° 问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数； 【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数． 【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是　 　． 类型五 翻折、旋转变换 6．ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH． （1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在F C′上，则∠EFH的度数为_________； （2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′＝18°，求∠EFH的度数； （3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH＝β°，求∠B′FC′的度数为______． 7．如图，长方形纸片ABCD，点E是AB上一动点，M是BC上一点，N是AD上一点，将△EAN沿EN翻折得到△EA′N，将△EBM沿EM翻折得到△EB′M． （1）若∠A′EB′＝80°，EN以2°/秒的速度顺时针旋转，若EM以4°/秒的速度逆时针旋转，t秒后，EA′与EB′重合，求t的值． （2）若继续旋转，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系． 8．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转． （1）试说明：∠DPC＝90°； （2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF． （3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s．同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $