精品解析：北京市大兴区2022-2023学年高三上学期期末检测数学试卷

大兴区2022～2023学年度第一学期期末检测试卷 高三数学 2022.12 学校______ 姓名______ 班级______ 考号______ 考生须知 1.本试卷共4页，共两部分，21道小题.满分150分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 4. 设为等差数列的前n项和．已知，，则（　　） A. 为递减数列 B. C. 有最大值 D. 5. 已知抛物线上一点与其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和两点，则曲线离心率等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列中，，，，则下列结论错误的是（） A. B. C. 是等比数列 D. 9. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知函数，给出下列结论：①是周期函数；②的最小值是；③的最大值是；④曲线是轴对称图形，则正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知复数满足，则__________. 12. 一个袋子中装有5个大小相同球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______. 13. 在中，，.若，则______；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是______. 14. 已知函数若，则函数的值域为______；若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______. 15. 在正方体中，为正方形中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论： ①存在点，使得 ②三棱锥的体积保持不变； ③的面积越来越小； ④线段上存在点，使得，且. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 函数（，，）部分图象如图所示，已知 .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. 条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分. （1）求函数的解析式； （2）求的单调减区间. 17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，为等边三角形，且平面底面，，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有，，三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲类别 猜对的概率 0.8 0.5 获得的奖励基金额/元 1000 2000 3000 （1）求甲按“，，”顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； （2）若，设甲按“，，”顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列与数学期望； （3）写出的一个值，使得甲按“，，”的顺序猜歌名比按“，，”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明） 19. 已知椭圆：经过直线：与坐标轴的两个交点. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，求证：为线段的中点. 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为0，求的值； （2）判断函数单调性并说明理由； （3）证明：对，都有成立. 21. 已知数列，为从1到2022互不相同的整数