精品解析：湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期数学第三次月考测试题

湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题 一、选择题（共30分） 1. －2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. － 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 6. 如图，在中，点D，E分别在，边上，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 8. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（　　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 9. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 二、填空题（共18分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 一次函数的图象不经过第_________象限． 13. 有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是________． 14. 圆锥底面圆的半径，母线长为，则圆锥全面积为___________． 15. 已知点与点关于原点对称，则___________． 16. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图，中，，作的外接圆，作法如下： ①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点O； ③以点O为圆心，的长为半径作圆． 则为所求作的外接圆． （1）请根据上述作法完成填空： 直线是线段的___________；点O是线段的___________；线段是的直径，理由是___________； （2）若，，求的外接圆劣弧的长． 20. 某校开展禁毒防艾知识竞赛，政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计，将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格相关数据统计、整理如下： 等级 A级 B级 C级 D级 人数 6 12 a 8 （1）本次抽样测试的学生人数是 名，a= ； （2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是 ； （3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名； （4）某班有4名优秀同学（其中一名男生三名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率． 21. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 22. 戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒． （1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为___________盒，每盒口罩的利润为___________元． （2）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？ （3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 23. 如图，P为⊙O外一点，为圆O的弦，且，直线交⊙O于点D、E，交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求证：； （3）若与切于点，且，，求的长． 24. 定义是x轴上一点，函数图象与函数的图象关于点中心对称，将这一变换称为“T变换”，将函数的图象在直线的左侧部分与函数的图象在直线上及右侧部分组成的新图象记为F，F对应的函数为． （1）若，函数图象上的点经过T变换后的坐