精品解析：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题

2022―2023学年度第一学期教学质量检查 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足：（i为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量，，，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 15 D. 21 4. 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，则下列选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 已知二项式，则下列结论正确的是（ ） A 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B. 该二项展开式中不含有理项 C. 该二项展开式中的常数项是1 D. 该二项展开式中含x项系数是 10. 已知满足，且在上单调递增，则可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面与平面垂直 D. 点C和点到平面的距离相等 12. 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，存在使得 B. 当时，的最小值为 C. 当时，存在使得 D. 当时，的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 已知函数是奇函数，则___________． 14. 设的导函数为，若关于对称，则___________． 15. 已知点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为____________． 16. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”．如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为，记能将该三角垛完全放入的四面体的体积为，则的最大值为___________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效， 17. 已知数列的前n项和为，且对于任意的都有． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和． 18. 已知在锐角中，M是的中点，且，． （1）求的值； （2）若，求面积． 19. 如图，为半球直径，C为上一点，P为半球面上一点，且． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值． 20. 现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁． （1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于； （2）若，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由． 21. 已知，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点． （1）求双曲线E的