第一章§2　2．1　第1课时　等差数列的概念与通项公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§2　等差数列 2．1　等差数列的概念及其通项公式 第1课时　等差数列的概念与通项公式 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　数列{an}的各项为n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数列吗？ 提示　不是，该数每一项与其前一项的差都是n，不是常数，所以不是等差数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个数列一定是等差数列吗？ 提示　不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时，这个数列才是等差数列． 问题3　若已知等差数列{an}的首项a1和第二项a2，可以求其通项公式吗？ 提示　可以，可利用a2－a1＝d求出d，即可求出通项公式． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．等差数列{an}中，a1＝2，公差d＝3，则an＝(　　) A．2n＋1　　 B．3n＋1 C．2n－1 D．3n－1 解析：an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1. D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．在等差数列{an}中，a1＝0，a3＝4，则公差d＝________. 解析：a3－a1＝4－0＝2d，故d＝2. 2 10 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 等差数列的概念 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　判断下列各数列是否为等差数列． (1)1,2,4,6,8； (2)7,7,7,7,7； (3)m，m＋n，m＋2n,2m＋n； (4)a－d，a，a＋d. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解]　 (1)因为2－1＝1,4－2＝2,6－4＝2,8－6＝2,1≠2，所以该数列不是等差数列． (2)因为7－7＝7－7＝7－7＝7－7＝0，所以该数列是等差数列． (3)因为(m＋n)－m＝(m＋2n)－(m＋n)＝n，(2m＋n)－(m＋2n)＝m－n， 所以当n＝m－n，即m＝2n时，该数列是等差数列； 当m≠2n时，该数列不是等差数列． (4)因为a－(a－d)＝(a＋d)－a＝d，所以该数列是等差数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　要判断一个数列是不是等差数列，只要看对于任意的正整数n，an＋1－an是不是等于同一个常数，切记不可通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3等几个有限的式子的值后，根据它们的值都是同一个常数，就得出该数列为等差数列的结论．因为由特殊到一般得出的结论不一定正确． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(多选)下列命题中正确的是(　　) A．数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B．数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列 C．数列{2n＋1}是等差数列 D．数列{an}中，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥3)，则数列{an}是等差数列 BC 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：A中，数列是公差为－2的等差数列；B中，a－1－a＝a－2－(a－1)＝a－3－(a－2)＝－1，是公差为－1的等差数列；C中，an＋1－an＝2(n＋1)＋1－2n－1＝2为常数，是等差数列；D中，a2－a1＝0，an－an－1＝2(n≥3)，数列{an}不是等差数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 等差数列的