精品解析：江西省赣州市南康五中片区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022－2023学年江西省赣州市南康五中片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C 且 D. 且 3. 点A(﹣2，)，B(0，)，C(1，)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（ ）． A. 50° B. 40° C. 70° D. 30° 5. 如图，是的直径，为弦，且交于点E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与二次函数的图象如图所示，那么二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 8. 对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________． 9. ⊙O的半径为13cm，弦ABCD，AB＝10cm， CD＝24cm，则AB与CD之间的距离是________． 10. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 ______ ． 11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -4 -3 -4 -7 -12 … 则该图象的对称轴是___________ 12. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______ 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 解下列方程： （1）；（2） 14. 已知抛物线经过点 A（－2，0），B（ 1，0），C（0，2）三点，求抛物线的解析式． 15. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 16. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1 （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围． 19. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园面积能否达到150m2？请说明理由． 20. 如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点． （1）若，求度数； （2）若，，求的长． 21. 某玩具商店销售一种玩具，进价为50元/个．经调查发现，该玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系：． （1）若每天的销售量为10个，则每个玩具获得的利润是多少元？ （2）若要使每个玩具利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，应将销售单价的范围定为多少元/个？ （3）在（2）的条件下，写出该商店每天获得的利润w和销售单价x之间的关系式，并求出最大利润． 22. 将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠C＝30°． （1）固定三角板C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与C、分别交于点D、E，AC与交于点F． ①当旋转角等于45°时，求∠BC的度数； ②当AB⊥时，试说明AD=CD． （2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，当AB⊥C时，试猜想D与CD的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页