数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷C（新高考1卷专用）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合， ，则=（    ） A． B． C． D． 2．复数，,其中为虚数单位，则的虚部为 A． B． C． D． 3．已知，不共线，则不可以作为一组基底的是　(　　) A．+和e1- B．-2和6-3 C．2-和 D．-和2-e2 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则向量与的夹角一定为钝角 B．等比数列前n项和公式为 C． D．圆台（棱台）体积公式为（其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高） 5．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（   ） A．奇函数且在处取得最小值 B．偶函数且在处取得最小值 C．奇函数且在处取得最大值 D．偶函数且在处取得最大值 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．直线分别与曲线，交于，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图，正方形的边长为1，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为定值 B．存在某个位置，使得直线与直线垂直 C．三棱锥与体积之比值为定值 D．四面体的外接球体积为 10．王小洁同学将平面直角坐标系中的椭圆与圆进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（    ） A．若P、Q在上，直线不过原点，中点是M，则 B．若P、Q在上，，则直线与一个定圆相切 C．若点在上，则直线是的切线 D．若点在外，则直线与有两个公共点 11．已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆恒过原点 B．圆与圆外切 C．直线被圆所截得弦长的最大值为 D．直线与圆相切或相交 12．已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．展开式中， 的系数为_____________. 14．已知圆：与圆：的交点为A，B，则________． 15．．曲线S：y＝3x﹣x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 16．椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．记为等比数列的前项和，，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）已知，求的最大值. 18．从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角，，的对边分别为，，，且______，求的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 20．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示，若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人. 等级 不合格 合格 得分 频数 6 x 24 y （1）完成列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？ 不合格 合格 总计 男生 女生 总计 （2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望. 附表及公式 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.0