考点06 一元二次方程及其应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点06 一元二次方程及其应用 首先一元二次方程及其解法是初中数学计算的基础，很多几何问题都需要有一元二次方程的解题基础，其次，正是因为一元二次方程在后续几何问题中也有占比，所以中考数学中单独考察的问题占比并不大，其中，一元二次方程的各考点均有可能出成小题考察，而解答题则多出有关于一元二次方程的解法、一元二次方程的应用题等问题，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的众坐标公式记混了。 1、 一元二次方程及其解法 2、 一元二次方程根的判别式 3、 一元二次方程根与系数的关系 4、 一元二次方程的简单应用 考向一：一元二次方程及其解法 1. 一元二次方程的一般形式： 判断一元二次方程的特征： 2. 一元二次方程的解法： 解法 适用范围 步骤 直接 开方法 符合型的一元二次方程 1) 两边分别开方，得：； 两边同除以系数，得； 因式 分解法 化成一般形式后，“=”左边可以因式分解的一元二次方程 (1) 将一元二次方程化成一般是 (2) 将“=”左边的部分因式分解 (3) 让各部分因式分别=0 (4) 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解 配方法 适用二次项系数为1的一元二次方程 1) 将一般形式的常数项移到“=”右边 2) 两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程 3) 利用直接开方法求解方程 公式法 适用所有一元二次方程 (1) 将方程写成一般式； (2) 分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式的值 (3) 将数据带入公式，得到方程的两个解x1、x2 【易错警示】 · 判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断； · 一元二次方程的解，要么无解，有解必有2个，所以最后的方程的解一定要写明x1、x2； · 一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再带入计算； 1．一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9 2．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，则2019﹣m2﹣2m的值是 　 　． 3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax2+bx+c ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 A．0.4＜x＜0.5 B．0.5＜x＜0.6 C．0.6＜x＜0.7 D．0.7＜x＜0.8 4．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　） A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣1 5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝﹣5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 6．方程2x2﹣10x＝3的解是 　 　． 7．解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）2x2﹣7x+3＝0； （3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2； （4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0． 考向二：一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程的一般形式：， (1) 方程有两个不相等的实数根 (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程没有实数根 【易错警示】 · 在应用跟的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件； · 当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知 1．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣4 B．k＞﹣3 C．k＞﹣3且k≠1 D．k≥﹣3且k≠1 3．若关于x的方程x2+2x﹣m+9＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤8 B．m≥8 C．m＞8 D．m＜8 4．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k可取最大整数是 　 　． 5．已知，关于x的一元二次方程x2+（k+3）x﹣2＝0，请完成下面的问题． （1）若此方程有一个根是1，请求出另一个跟及k的值． （2）求证：此方程一定有两个不相等的实数根． 考向三：一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程的两个根为，则有， 1．关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一个解为x1＝2，则另一个解