30.2 二次函数的图像和性质 第一课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.2 二次函数的图像和性质 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 (1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线 (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 回顾旧知 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 二次函数y =ax 2的图像 　　在同一直角坐标系中，画出函数 y = x 2 和 y =－x 2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？ 6 探索新知 y=x2 y=－x2 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 0 －0.25 －1 －2.25 －4 －0.25 －1 －2.25 －4 x 0 －2 1 1.5 0.5 2 －1.5 －0.5 －1 函数图象画法 列表 描点 连线 注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 7 探索新知 想一想 在图中画出 y = x 2的图 象.它与 y =x 2，y =2x 2的图像有 什么相同和不同？ 8 探索新知 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 在同一直角坐标系中画出函数y = x 2和y =2x 2的图像 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 函数 y = x 2， y =2x 2的图像与函数 y=x 2(图中虚线图形)的图像相比，有什么共同点和不同点? 当a＜0时，它 的图像又如 何呢？ 9 探索新知 归 纳 一般地，抛物线 y=ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大. 不同点： 相同点： 10 探索新知 例1 在同一坐标系中画出 y1＝2x 2，y2＝－2x 2和 y3＝ x 2的 图像，正确的是图中的(　　) D 11 探索新知 当x＝1时, y1, y2, y3的图像上的对应点分别是(1，2)，(1，－2)， (1， )， 可知，其中有两点在第一象限， 一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上， y3的对应点(1， )在下，排除A. 导引： 12 典题精讲 1 关于二次函数y＝3x 2的图像，下列说法错误的是(　　) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y 轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x 2的图像关于x 轴对称 C 若二次函数 y＝ax 2的图像过点P (－2，4)，则该图像 必经过点(　　) A．(2，4)　 B．(－2，－4) 　 C．(－4，2)　 D．(4，－2) A 13 典题精讲 3 关于二次函数 y＝2x 2与 y＝－2x 2，下列叙述正确的有(　　) ①它们的图像都是抛物线； ②它们的图像的对称轴都是 y 轴； ③它们的图像都经过点(0，0)； ④二次函数 y＝2x 2的图像开口向上，二次函数 y＝－2x 2的图像 开口向下； ⑤它们的图像关于x 轴对称． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A 14 典题精讲 函数 y＝ax－2与y＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　) 4 A 15 探索新知 2 知识点 二次函数y＝ax 2的性质 议一议 观察二次函数y =x 2与 y =－x 2的图象，你能发现什么问题？ 16 探索新知 抛物线 y =x 2 y =－x 2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 极值 （0，0） （0，0） y 轴 y 轴 在x 轴的上方（除顶点外） 在x 轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当