30.2 二次函数的图像和性质 第二课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.2 二次函数的图像和性质 第2课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 复习回顾： 二次函数 y =ax ²的性质 函数y＝ax 2 图像 开口 方向 顶点坐标 对称轴 a＞0 向上 (0，0) y 轴(直线 x＝0) a＜0 向下 (0，0) y 轴(直线 x＝0) 4 情景导入 续表： 函数y＝ax 2 增减性 最值 a＞0 当x＞0时，y 随x 的增大而增大当x＜0时，y 随x 的增大而减小 当x＝0时， y最小值＝0 a＜0 当x＞0时，y 随x 的增大而减小当x＜0时，y 随x 的增大而增大 当x＝0时， y最大值＝0 5 新课精讲 6 探索新知 1 知识点 二次函数 y =ax 2+c 的图像 做一做 1.画二次函数 y = x 2+1的图像，你是怎样画的？与同伴进行 交流. 2.二次函数 y =x 2+1的图像与二次函数 y =x 2 的图像有什么关 系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么？ 二次函数 y = x 2-1的图像呢？ 7 探索新知 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =x 2+1和 y=x 2 －1的图像 解： 列表； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x 2+1 y =x 2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y =x 2+1 描点； 连线. y =x 2－1 虚线为y＝x 2 的图像 8 探索新知 导引：根据二次函数 y＝ax 2＋c (a≠0)的图像的对称轴是 y 轴直接选择． 例1 抛物线 y＝－2x 2＋1的对称轴是(　　) A．直线x＝　　　　 B．直线x＝－ C．y 轴 D．直线x＝2 C 9 探索新知 总 结 函数 y＝ax 2＋c (a≠0)与函数 y＝ax 2(a≠0)图像特征： 只有顶点坐标不同，其他都相同． 10 典题精讲 1 抛物线 y＝ax 2＋(a－2)的顶点在x 轴的下方，则a 的取 值范围是____________． 2 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是(　　) A．y＝ B．y＝－2x－3 C．y＝2x 2＋1 D．y＝5x a＜2且a≠0 D 11 典题精讲 3 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x 2－1与x 轴的交 点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 B 二次函数 y＝2x 2－3的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x 轴有两个交点 4 D 12 典题精讲 在二次函数：①y＝3x 2 ； ② y＝ x 2＋1； ③ y＝－ x 2－3中，图像开口大小顺序用序号 表示为(　　 ) A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③ 4 C 13 探索新知 2 知识点 二次函数 y＝ax 2+c 的性质 思考： (1)抛物线 y=x 2+1，y =x 2－1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么? (2)抛物线 y =x 2+1，y =x 2－1与抛物线 y =x 2有什么关系？ 抛物线 y =x 2+1：开口向上，对称轴是y 轴，顶点为(0，1). 抛物线 y =x 2－1：开口向上，对称轴是y轴，顶点为(0，－1). 14 探索新知 二次函数 y＝ax 2＋c (a≠0)的图像和性质 函数 y＝ax 2＋c (a＞0) y＝ax 2＋c (a＜0) 图像 c＞0 c＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c ) (0，c ) 15 探索新知 函数 y＝ax 2＋c (a＞0) y＝ax 2＋c (a＜0) 对称轴 y 轴(或直线x＝0) y 轴(或直线x＝0) 增减性 当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大 当x＜0时，y 随x 的增大而增大；当x＞0时，y 随 X 的增大而减小 最值 当x＝0时，y最小值＝c 当x＝0时，y最大值＝c