30.2 二次函数的图像和性质 第三课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.2 二次函数的图像和性质 第3课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 二次函数 y＝ax 2，y＝ax 2＋k 有何位置关系？ 回顾旧知 二次函数 y＝ax 2向上平移k (k＞0)个单位就得到二 次函数 y＝ax 2＋k 的图象是什么？ 二次函数 y＝ax 2向下平移k (k＞0)个单位就得到二 次函数 y＝ax 2－k 的图象是什么？ y＝ax 2与 y＝ax 2＋k 的性质呢？ 4 情景导入 前面我们学习了y＝ax 2，y＝ax 2＋k 型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质. 5 新课精讲 6 探索新知 1 知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象 议一议： 二次函数y = (x-1)2的图象与二次函数 y = x 2 的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y = (x+1)2的图象与二次函数y = (x-1)2的图象有什么关系吗？ 7 探索新知 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 解：先列表 描点 画出二次函数 与 的图像， 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -4.5 -2 … -0.5 x=－1 x=1 由图知：对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h，0). 虚线为 的图像 8 探索新知 从形状上看，二次函数 与 的图像与二次函数 的图像的形状和位置有什么关系? 形状相同，位置不同. 9 典题精讲 1 抛物线 y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x 2－2 C．y＝－2x 2－2 D．y＝2(x－2)2 B A 10 典题精讲 对于抛物线 y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　) ①开口向上；②顶点为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1； ④与x 轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3 11 探索新知 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值? (2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值? 2 知识点 二次函数y＝a(x-h)2的性质 12 探索新知 根据图象得出二次函数 y＝a (x－h)2的性质如下表： 二次函数 y＝a (x－h)2 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的顶点坐标 最值 a＞0 向上 直线 x＝h (h，0) 当x＝h 时， y最小值＝0 a＜0 向下 当x＝h 时， y最大值＝0 13 探索新知 二次函数 y＝a (x－h)2 增减性 a＞0 在对称轴的左侧，y 的值随x 值的增大而减小；在对称轴的右侧，y 的值随x 值的增大而增大 a＜0 在对称轴的左侧，y 的值随x 值的增大而增大；在对称轴的右侧，y 的值随x 值的增大而减小 续表： 14 探索新知 例1 下列命题中，错误的是(　　) A．抛物线 y＝－ x 2－1不与x 轴相交 B．抛物线 y＝ x 2－1与y＝ (x－1)2形状相同， 位置不同 C．抛物线y＝ 的顶点坐标为 D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝ D 15 探索新知 负半轴上，所以不与x 轴相交；函数y＝ x 2－1与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同； 抛物线y＝ 的顶