30.2 二次函数的图像和性质 第四课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.2 二次函数的图像和性质 第4课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 回顾旧知 y＝ax 2 k＞0 上移 y＝ax 2＋k y＝ax 2 y＝a (x－h)2 k＜0 下移 顶点在y 轴上 左加 右减 顶点在x 轴上 问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？ 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 二次函数y =a (x-h)2+k 与y =ax 2之间的关系 想一想 二次函数y =a (x-h)2+k 与y =ax 2图像有什么关系? 6 探索新知 归 纳 一般地，抛物线 y＝a (x－h)2＋k 与y＝ax 2形状相同，位置不同．把抛物线 y＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a (x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k 的值来决定． 7 探索新知 向左平移 1个单位 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 向下平移 1个单位 8 探索新知 例1 将抛物线y＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位， 那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3　　 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y＝3x 2向上平移3 个单位所得抛物线对应的函数关系式为 y＝3x 2＋3；由 “左加右减”的原则可知，将抛物线 y＝3x 2＋3向左平移2 个单位所得抛物线对应的函数关系式为 y＝3(x＋2)2＋3. A 9 探索新知 总 结 将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式 y＝a (x－h)2＋k 中h，k 的变化即可． 10 典题精讲 将抛物线 y＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(　　) A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1 1 C 11 典题精讲 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝3x 2不动，而把x 轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是(　　) A. y＝3(x－3)2＋3 B. y＝3(x－3)2－3 C. y＝3(x＋3)2＋3 D. y＝3(x＋3)2－3 2 D 12 探索新知 2 知识点 二次函数 y＝a (x-h)2+k 的图像 画出函数 的图像 13 探索新知 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x =－1 … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … … 14 探索新知 导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为 (1，2)，对称轴为直线 x＝1. 例2 抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对 称轴分别是(　　) A．向下，(1，2)，直线 x＝1　　　 B．向上，(－1，2)，直线 x＝－1 C．向下，(－1，2)，直线 x＝－1 D．向上，(1，2)，直线 x＝1 D 15 探索新知 总 结 本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图像进行判断． 16 典题精讲 抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 1 A 2 若抛物线 y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为(　　) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 B 17 典题精讲 3 下列二次函数中，图像以直线 x＝2为对称轴，且经 过点(0，1)的是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)