湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月数学小卷练习（七）

第 1页 满分：106 2023 届高三数学小卷练习（七） 分 时量:90 分钟 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 5分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.设等比数列 na 的公比为 q，则 1q  是 na 为单调递增数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.某密码锁的一个密码由 3位数字组成，每一位均可取 0，1，2，…，9这 10个数字中的一个，小明随 机设置了一个密码，则恰有两个位置数字相同的概率为（ ） A. 0.09 B. 0.12 B. C. 0.18 D. 0.27 3.已知 3 2 2( ) 3f x x ax bx a    在 1x   时有极值 0，则 (a b  ) A． 7 B． 2 C． 7 和 2 D．以上答案都不对 4.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高 阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对 这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前 7项分别为 1，4， 8，14，23，36，54，则该数列的第 19项为（ ） （注：   2 2 2 2 1 2 11 2 3 6 n n n n        ） A. 1624 B. 1198 C. 1024 D. 1560 5.已知函数  2( ) ln 1 1f x x x    ，正实数 a,b满足 (2 ) ( 4) 2f a f b   ，则 24 2 b a a ab b   的最小 值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 65 8 6.已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为 2的正三角形，E，F 分别是 PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球 O的体积为（ ） A. 8 6 B. 4 6 C. 2 6 D. 6 二、选择题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 第 2页 9.下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量  ~ 100,X B p ，且   20E X  ，则 1 1 5 2 D X       B. 已知函数  f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0, ) 上单调递减  1 0f  ，则不等式  2log 0f x  的 解集为 1 ,2 2       C. 已知 xR ，则“ 0x  ”是“ 1 1x   ”的充分不必要条件 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 ˆ 0.3y x m  ，若样本中心点为  , 2.8m  ，则 4m  10.正四棱锥 P ABCD 的所有棱长为 2，用垂直于侧棱 PC的平面 截该四棱锥，则（ ） A. PC BD B. 四棱锥外接球的表面积为8π C. PA与底面 ABCD所成的角为 60 D. 当平面 经过侧棱 PC中点时，截面分四棱锥 得到的上、下两部分几何体体积之比为 3:1 11.已知数列  na 满足 2 2 1 2 3 52 2 2 2 n n n na a a     ，设数列  nc 的前 n 项和为 nS ，其中 2 1 1 1 2n n n n c a a     ，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. 1a 的值为 2 B. 数列 na 的通项公式为  3 1 2nna n   C. 数列 na 为递减数列 D. 12 16n nS n   三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 13.（tan50°+tan60°）sin20°=___________. 14. 54 4x x       的展开式中，所有项的系数和为________， 4x 项的系数为________. 15.已知函数 1, 0 ( ) 1 , 0 x x f x x x x       ，若关于 x的方程 2( ) ( 4) ( ) 2(2 ) 0f x m f x m     有五个不同 的实数根，则实数 m的取值范围是 . 第 3页 四、解答题：本题共 4小题，共 46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（满分 10分）已知函数  