甘肃省通渭县黑燕山学校人教版数学九年级上册教案：第23章 旋转 小结与复习

第二十三章《旋转》小结 一、旋转变换 1、旋转的定义 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 2、旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。） （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 3、作旋转后的图形的一般步骤 （1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度； （2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点； （3）顺次连结。 4、欣赏较复杂旋转图形 图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。 5、有关图形旋转的一些计算题和证明题 二、中心对称 1、中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2、中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 3、作中心对称和图形的一般步骤 （1）确定“代表性的点”； （2）作出每个代表性的点的对应点； （3）顺次连结。 三、中心对称图形 1、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。 2、中心对称图形的识别 常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。 3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 区别： （1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 （2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。 （3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。 联系： 两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称