精品解析：四川省仁寿县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题

仁寿第一中学校2021级高一（上）期末质量模拟测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若角的终边经过点，且，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 6. 已知是第三象限角，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数是幂函数，则下列关于说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 定义域 D. 在单调递减 8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 的解析式可改写成 10. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算的值为__________ 14. 已知角为第四象限角，且满足，则_________ 15. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 16. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求取值范围． 19. 已知函数（其中）的图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域． 20. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为．已知后消除了的污染物，试求： （）后还剩百分之几的污染物． （）污染物减少所需要的时间．（参考数据：，，）． 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知，． （1）求的定义域； （2）当时，对任意的，在上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围． （3）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿第一中学校2021级高一（上）期末质量模拟测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，进而求出. 【详解】，故 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得， 所以的定义域为. 故选：C 3. 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积. 【详解】扇形的半径为， 所以扇形的面积为. 故选：C 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论，当时和当时两种情况讨论求解即可. 【详解】解：