精品解析：湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

江华一中2022-2023学年高三第四次月考数学试 2022.12.24-25 一､选择题： 1. 已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A B. C. D. 3. 设，则最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 命题：“”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列说法正确的个数的是（ ） （1）双曲线方程为， （2）双曲线的离心率为， （3）曲线经过的一个焦点， （4）过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线截双曲线的弦长为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知满足，所在平面内一动点P满足），且，若恒成立，则最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二､多选题 9. 已知奇函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 当时，函数的最大值是 10. 已知抛物线：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. 为中点 C. D. 11. 正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（ ） A. B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 与底面所成的角为 D. 当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:1 12. 设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. D. 三､填空题 13. 若等边三角形的边长为1，点满足，则__________． 14. 的展开式中的系数是__________． 15. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________． 16. 已知函数，若存在，使得若存在成立 ，则的最小值为______ 四､解答题 17. 已知数列中，为的前项和，，，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 19. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． （1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）； （3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 21. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于，，若，求证：直线过一定点，并求出定点坐标． 22. 已知函数． （1）若函数与x轴相切，求m的值； （2）若函数恰好有两个零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江华一中2022-2023学年高三第四次月考数学试 2022.12.24-25 一､选择题： 1. 已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答. 【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是，而全集，，， 所以. 故选：D 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，