精品解析：四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题

遂宁市卓同教育高中部2022年下期12月月考 高2020级数学（文科）试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10. 如图，圆锥的轴截面是正三角形，为底面圆的圆心，为的中点，点在底面圆的圆周上，且是等腰直角三角形，则直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，，若对于任意都有，则当时，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若关于x方程有四个实根，则的最小值为（ ） A. B. C. 10 D. 9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，.若，则___________. 14. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为_____________． 15. 已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________． 16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增④取值范围是 其中所有正确结论的编号是______. 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在△ABC中，内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c，且满足. （1）求角； （2）若，求的取值范围． 18. 已知数列前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）①；②；③． 从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求点到平面距离． 20. 设函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）求函数的单调区间与极值点. 21. 已知函数. （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）设，若当时，，求实数a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线与轴交于点，与曲线交于两点，求． 23. 已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数． （1）求证： （2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁市卓同教育高中部2022年下期12月月考 高2020级数学（文科）试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】∵集合，，∴. 故选：D 2. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再根据复数的四则运算计算即可. 【详解】解：因为， 所以. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必