专题06 分式与分式方程【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题06 分式与分式方程 一、分式 分式概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 有意义的 条件 因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 值为0 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式) 约分 将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分 通分 将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分 二、分式运算 分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分 式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝ 分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 三、分式方程 分 式 方 程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解法 （1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. （2）常用方法：①去分母;②换元法. （3）去分母法的步骤：①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答. （4）换元法的步骤：①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答. （5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根. 运用 解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根 【考点1】分式的概念及有意义的条件 【例1】（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B． 【例2】分式的值为零，则x的值为………………………………………………（ ） A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意实数 【答案】A 【解析】本题错解考虑到了分子－2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由－2＝0，解得x＝±2，又由x＋2≠0，得x≠﹣2，∴x＝2.还有分式无意义的条件是分母为零. 分式有意义、无意义和值为零的条件 （1）若分式有意义，则B≠0 （2）若分式无意义，则B=0 （3）若分式 =0，则A=0且B≠0 1．（2022·四川凉山）分式有意义的条件是（       ） A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 【答案】B 【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得， 即分式有意义的条件是，故选：B． 2．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断． 【详解】 解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意； B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意； C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意； D、当x=-1时，，故不合题意； 故选C． 3．（2022·湖北黄冈）若分式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义，∴， 解得．故答案为：． 4．（2022·广西）当______时，分式的值为零． 【答案】0 【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可． 【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0， 故答案为：0． 5．（2021·浙江）一种盐水，将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐质量分数，又加入了5克盐完全溶解后才符合要求．则要配制的盐水的质量分数为________． 【答案】 【分析】根据有m克盐完全溶解于n克水后，又加入5克盐，得出总盐有5+m克，盐水有m+n+5克，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：要配制的盐水的质量分数是：，故答案为：．