专题06 分式与分式方程【考点巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题06 分式与分式方程 （时间：60分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列关于x的方程：①，②，③，④中，分式方程有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知量的方程叫做分式方程进行判断 【详解】解：关于x的方程①，方程分母中不含未知数，不是分式方程． 关于x的方程②，方程分母含有未知数，是分式方程． 关于x的方程③，方程分母中含有未知数，是分式方程． 关于x的方程④中，方程分母中不含未知数，不是分式方程． 综上，是分式方程的有②、③，共2个．故选C． 2．（2021·广东禅城·八年级期末）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1 【答案】B 【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式 在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B． 3．（2021·安徽阜南·七年级期末）当分式的值为0时，x的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】A 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式值为0，∴2x＝0，，解得：x＝0．故选：A． 4．（2021·浙江七年级期末）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式的分子分母乘以10化简即可得到结果． 【详解】解：==，故选：D． 5．（2022·海南）分式方程的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解： 2-（x-1）=0 2-x+1=0 -x=-3 x=3 检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解． 故答案为C． 6．（2022·四川眉山）化简的结果是（       ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：．故选：B 7．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度为每分钟，继而可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟， ∴粗油管的注油速度为每分钟， ∴．故选：A． 8．（2022·四川南充）已知，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果． 【详解】解：， ∵，∴，∴， ∵a>b>0，∴， ∵，∴，∴， ∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B． 9．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解． 【详解】方程两边同时乘以，得， 解得， 关于x的分式方程的解是正数， ，且， 即且， 且，故选：C． 10.关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】解出分式方程的根x=m-1，分式方程的增根为x=2，所以m-1=2，求得m的值． 【详解】解：方程两边都乘以（x-2）得：m-3=x-2，解得：x=m-1， ∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴m-1=2，∴m=3．故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．（2022·黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可． 【详解】根据题意得： ∴ ∴ 故答案为： 12．（2022·湖南郴州）若，则________． 【答案】 【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解： ， ； 故答案为：． 13．（2022·北京）方程的解为___________． 【答案】x=5 【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解． 【详解】解： 方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0. 故