2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知直线 y=kx-k 及抛物线 y 2 =2px （ p>0 ）， 则 （ ） A. 直线与抛物线有一个公共点 B. 直线与抛物线有两个公共点 C. 直线与抛物线有一个或两个公共点 D. 直线与抛物线可能没有公共点 2. 已知直线 y=kx+1 和椭圆 x 2 +2y 2 =1 有公共点 ， 则 k 的取值范围是 （ ） A. k<- 2 姨 2 或 k> 2 姨 2 B. - 2 姨 2 <k< 2 姨 2 C. k≤- 2 姨 2 或 k≥ 2 姨 2 D. - 2 姨 2 ≤k≤ 2 姨 2 3. 已知 F 是椭圆 E ： x 2 4 +y 2 =1 的右焦点 ， 直线 x-my=0 与 E 交于 A ， B 两点 ， 则 △ABF 的 周长的取值范围为 （ ） A. （ 2 ， 4 ） B. ［ 2 ， 4 ） C. （ 6 ， 8 ） D. ［ 6 ， 8 ） 4. 已知椭圆 C ： x 2 2 +y 2 =1 ， 设过点 P （ 2 ， 0 ） 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A ， B ， 且 ∠AOB 为钝角 （ 其中 O 为坐标原点 ）， 则直线 l 斜率的取值范围是 （ ） A. - 2 姨 2 ， 2 姨 2 2 ' B. - 5 姨 5 ， 2 ，0 ∪ 0 ， 5 姨 5 2 ， C. -∞ ， 5 姨 5 2 ， ∪ 5 姨 5 ， +2 ，∞ D. - 2 姨 2 ， 2 ，0 ∪ 0 ， 2 姨 2 2 ， 5. 设 F 1 ， F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的左 、 右焦点 ， 过点 F 2 且倾斜角为 60° 的直线 l 与双曲线在第一象限内的交点为 P ， F 2 2+ P ·F 1 F 2 2+ = 1 2 ｜F 1 F 2 2+ ｜ 2 ， 则该双曲线的离心率为 （ ） A. 3 姨 +1 2 B. 5 姨 -1 C. 5 姨 +1 2 D. 3 姨 6. 若直线 y=kx+2 与椭圆 x 2 3 + y 2 2 =1 有且只有一个交点 ， 则斜率 k 的值是 （ ） A. 6 姨 3 B. - 6 姨 3 C. ± 6 姨 3 D. ± 3 姨 3 夯实 · 基础 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 62 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 7. （ 多选题 ） 已知 P 是椭圆 E ： x 2 4 + y 2 m =1 （ m>0 ） 上任意一点 ， M ， N 是椭圆上关于坐标 原点对称的两点 ， 且直线 PM ， PN 的斜率分别为 k 1 ， k 2 （ k 1 k 2 ≠0 ）， 若 ｜k 1 ｜+｜k 2 ｜ 的最小值为 1 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. 椭圆 E 的方程为 x 2 4 +y 2 =1 B. 椭圆 E 的离心率为 1 2 C. 曲线 y=log 3 x- 1 2 经过 E 的一个焦点 D. 直线 2x-y-2=0 与 E 有两个公共点 8. （ 多选题 ） 已知抛物线 C ： y 2 =8x ， O 为坐标原点 ， 其焦点为 F ， 准线与 x 轴相交于 M 点 ， 经过 M 点且斜率为 k 的直线 l 与抛物线相交于 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ） 两点 ， 则下列结论 中正确的是 （ ） A. -1<k<1 B. y 1 y 2 =8x 1 x 2 C. ∠AFB 可能为直角 D. 当 k 2 = 1 2 时 ， △AFB 的面积为 16 9. 已知直线 l ： y=kx+1 与椭圆 x 2 2 +y 2 =1 交于 M ， N 两点 ， 且 ｜MN｜= 4 2 姨 3 ， 则 k= . 10. 经过点 M （ 2 ， 1 ） 作直线 l 交双曲线 x 2 - y 2 2 =1 于 A ， B 两点 ， 且 M 为 AB 的中点 ， 则 直线 l 的斜率为 . 11. 抛物线 C ： y 2 =4x 的焦点为 F ， 直线 l 与 C 交于 A ， B 两点 ， 线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P （ 4 ， 0 ）， 则 ｜AF｜+｜BF｜＝ . 12. 已知抛物线 y 2 =4x 上有一点 A 到焦点 F 的距离为 5 ， 则 A 到原点 O 的距离 OA= . 13. 过抛物线 x 2 =2py （ p>0 ） 的焦点 F 作平行于 x 轴的直线 l ， 且 l 与抛物线交于 A ， B 两 点 ， 且 ｜AB｜=4. （ 1 ） 求抛物线的方程 ； （ 2 ） 若直线 y=2x+3 与抛物线交于 M ， N 两点 ， 求