假期作业（十三）直线与圆锥曲线-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（十三） 直线与圆锥曲线 ·知识梳理· 即“定点落在纵轴上，斜截式帮大忙”；若直 ∠IISII SHUL 线经过的定点在横轴上，一般设为my=x 1.直线与圆锥曲线的位置关系 α可以减小运算量，即“直线定点落横轴，斜 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是 率倒数作参数” 将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或 4.中点弦所在直线的斜率 x)得变量x(或y)的方程： 圆锥曲线以P(xo,yo)(yo≠0)为中点的弦 ax2+bx+c=0(ay2+by+c=0). 所在直线的斜率为k,其中k=二2(x1≠ (1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 x1-x2 △，有： x2),(x1y1),(x2y2)为弦的端点坐标. ①△>0台直线与圆锥曲线 圆锥曲线方程 直线斜率 ②△=0台直线与圆锥曲线 ③△<0台直线与圆锥曲线 =1(a>b>0) b2xo k (2)若a=0,则直线与圆锥曲线相交，且有 a2yo 个交点. 2.弦长的求解方法 =1(a>0,b>0) b2xo (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用 a-yo 两点间的距离公式求解， 抛物线：y2=2px(p>0) k=卫 (2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线L yo 与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两 5.圆锥曲线的综合问题 个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下 (1)最值问题：可利用数形结合或转化为函 几种： 数最值 ①1AB=/1十k2|x1-x2; (2)定值问题：先求出表达式，再化简，据已 ②1AB=1+ 知条件列出方程（或不等式），消参 y1-y2|(k≠0)： (3)对参数的取值范围问题：据已知条件建立等 ③|AB|=J/(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]; 式或不等式或函数关系，求参数的范围. (4)对称问题：若A,B两点关于直线对称，则 ④AB1-1+[+)2-4m] 直线AB与对称轴垂直，且线段AB的中点 (k≠0) 在对称轴上，即对称轴是线段AB的垂直平 3.弦长公式的运用技巧 分线.解决对称问题应注意条件的充分利 弦长公式的运用需要利用曲线方程和直线 用，尤其是各量之间的关系. 方程联立建立一元二次方程，设直线方程也 (5)存在性问题：一般采用“假设反证法”或 很考究，不同形式的直线方程直接关系到计 “假设验证法”来解决.另外，也可先用特殊 算量的大小.若直线经过的定点在纵轴上， 情况或特殊位置得到所求的值，再给出一般 一般设为斜截式方程y=kx十b便于运算， 性的证明，即由特殊到一般的方法， 25 大高二寒假·数学 一习题精练·__----1二，填空题 一，选择题 7.设F_1，F_2分别是双曲线x^2一2=1的左，右 1.过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于焦点，若点P在双曲线上，且PF_1·PF_2=0， A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)两点，如果x_1+x_2=6，则|PF_1+PF_2|= 那么|AB|等于（）8.已知点A(-2，3)在抛物线C：y^2=2px(p A.6_B.8--C.9D.100)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直 2.直线y=x+1被椭圆x^2+2y^2=4所截得的线AF的斜率为 弦的中点坐标是（）三，解答题 A.(}，-3)且。(-号) 9.已知椭圆G+2=1(a>b>0)的离心率 c(_2'3)D.(-32) 为。，右焦点为(2\sqrt{2}，0)，斜率为1的直线l 3.直线y=kx+1与椭圆。+，=1总有公共与椭圆G交于A.B两点，以AB为底边作等 点，则m的取值范围是（）腰三角形，顶点为P(―3，2)。 A.(1，+∞）B.(0，5)∪(5，+∞）（1)求椭圆G的方程； C.[1，5)∪(5，+∞）D.(0，1)∪(1，5)（2)求△PAB的面积。 4.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点 为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A.\sqrt{2}B.\sqrt{3} C.1+D.1+^⑤ 5.抛物线y=-x^2上的点到直线4x＋3y-8= 0的距离的最小值是ζ―510.已知椭圆D_4三+2=1(a>b>0)的离心 A._5-B.÷-C号D.3 率为e=2^，点(\sqrt{2}，-1)在椭圆D上。 6.(多选)已知双曲线C=7号三1的一条)求椭圆D的标准方程， 渐近线方程为4x-3y=0，过点(5，0)作直线（2)设点M(-2，0)，N(2，0)，过点F(\sqrt{2}，0） l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中的直线l与椭圆交于A，B两点(A点在x 正确的有（）轴上方)，设直线MA，NB(O为坐标原点） A.该双曲线的焦点在哪个轴不能确定的斜率分别为k_1k_2，求证：-为定值。 B