第2部分 第2关 选择题，填空题，小题巧做得满分（Word教参）- 【状元桥】2023高考数学二轮专题复习（新教材）

第2关　选择题，填空题，小题巧做得满分 [过关解读] 解选择、填空题，不要求表述得出结果的过程，只要求迅速、准确地作出判断，因而选择、填空题的解法有其独特的规律和技巧．于是，我们应熟练掌握他们的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”，而应是“小题巧做”．解选择题时，如果没有直接思路，可以根据题干和选择支两方面的特点，灵活运用一种或几种方法．选择题供选答案多、正误混杂，还应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既需谨慎选择，又需大胆跳跃．填空题绝大多数是计算型和概念判断型试题，解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断．作答的结果必须数值准确，形式规范，表达最简，稍有失误，便是零分．因此解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意． 方法一　直接法 直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 【例1】 (1)(2022·新高考Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x<2} B． C．{x|3≤x<16} D． (2)溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10－7.45～1×10－7.35之间，如果发生波动，就是病理现象．那么正常人体血液的pH值的范围是(　　) A．[7.25,7.55] B．[7.25,7.45] C．[7.25,7.35] D．[7.35,7.45] 解析　(1)由题意可得M＝{x|0≤x<16}，N＝，故M∩N＝.故选D项． (2)由题知，pH1＝－lg[1×10－7.45]＝7.45，pH2＝－lg[1×10－7.35]＝7.35，所以正常人体血液的pH值的范围是[7.35，7.45]．故选D项． 答案　(1)D　(2)D 拓展提升　直接法是解答选择、填空题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解题的能力，准确把握题目的特点．一般来说，涉及概念、性质的辨析或简单的运算题目多采用直接法． 【跟踪演练1】 (1)(多选)下列有关说法正确的是(　　) A．当x>0时，lg x＋≥2 B．当x>0时，＋≥2 C．当θ∈时，sin θ＋的最小值为2 D．当a>0，b>0时，≥4恒成立 (2)已知一个单位正方体ABCD－A1B1C1D1，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线(i∈N*)．设黑、白蚂蚁都走完2 026段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是(　　) A．1 B． C． D．0 解析 (1)A项中，当0<x<1时，lg x<0，则lg x＋≥2不成立，所以A项错误；B项中，当x>0时，>0，＋≥2，当x＝1时，等号成立，所以B项正确；C项中，当θ∈时，sin θ＋≥2＝2，当sin θ＝，即sin θ＝时，等号成立，又0<sin θ<1，所以2这个最小值取不到，所以C项错误；D项中，当a>0，b>0时，a＋≥2，b＋≥2，当且仅当a＝1，b＝1时，等号成立，所以·≥4恒成立，所以D项正确．故选BD项． (2)由题意知白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期的路线，又2 026＝337×6＋4，所以白蚂蚁爬完2 026段后回到点C；同理，黑蚂蚁的爬行路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→ D1D→DA，黑蚂蚁爬完2 026段后回到点D1，所以它们此时的距离是.故选B项． 答案 (1)BD　(2)B 方法二　特例法 特例法是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普通条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而确定正确选项．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 【例2】 (多选)(2022·新高考Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)，若f，g(2＋x)均为偶函数，则(　　) A．f(0)＝0 B．g＝0 C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2) 解析　因为f，g(2＋x)均为偶函数，所以