第1部分 第3关 新情境新导向（Word教参）- 【状元桥】2023高考数学二轮专题复习（新教材）

第3关　新情境新导向 新情境试题重视数学的基础和本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，是近年高考考查的热点内容．试题往往使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材，以日常生活、工业生产、国家发展、社会进步中的实际问题为背景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生充分感受数学的应用价值，强调以素养为导向，深受命题专家的青睐．试题多以图、表、文并用的方式呈现，各种题型都有可能出现． 一、注重教材，重视基础 新高考试题注重基础性，强调对基础知识的全面理解和融会贯通，深入挖掘教材中的学科信息和育人素材，聚焦教材主干内容，突出必备知识的考查，引导中学教学遵循规律，回归教材． 【例1】 (2022·新高考Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 答案　C 解析　依题意可知棱台的高为MN＝157.5－148.5＝9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V.棱台上底面面积S＝140.0 km2＝140×106 m2，下底面面积S′＝180.0 km2＝180×106 m2，所以V＝h·(S＋S′＋)＝×9×(140×106＋180×106＋)＝3×(320＋60)×106≈(96＋18×2.65)×107＝1.437×109≈1.4×109(m3)．故选C项． 二、聚焦热点，责任担当 新高考命题引领学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达观察，关注社会热点，关注科技、经济的发展，建立数学模型，解决实际情境中的数学问题． 【例2】 (1)(2022·北京)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 (2)(2022·全国乙)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)，则 (　　) A．b1<b5 B．b3<b8 C．b6<b2 D．b4<b7 解析 (1)当T＝220，P＝1 026时，lg P>3，此时二氧化碳处于固态，故A项错误；当T＝270，P＝128时，2<lg P<3，此时二氧化碳处于液态，故B项错误；当T＝300，P＝9 987时，lg P与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，T＝300时对应的是非超临界状态，故C项错误；当T＝360，P＝729时，2<lg P<3，故此时二氧化碳处于超临界状态，故D项正确．故选D项． (2)因为αk∈N*(k＝1,2，…)，所以α1<α1＋，>，得到b1>b2，同理α1＋>α1＋，可得b2<b3，b1>b3，又因为>，α1＋<α1＋，故b2<b4，b3>b4；依此类推，可得b1>b3>b5>b7>…，b2<b4<b6<b8<…，故A，C项错误；又b1>b2，b3>b4，同理可得b7>b8，所以b3>b7>b8，故B项错误；由b7>b8，b4<b8，得b4<b7，故D项正确．故选D项． 答案 (1)D　(2)D 三、弘扬文化，增强自信 数学文化博大精深，通过挖掘蕴藏在数学之中的文化资源，可以让学生体验数学知识形成的人文价值，寻找数学进步的历史规律，感受文化熏陶，理解数学本质，培养优越品质，发展理性思维，获得终生受益的文化力量． 【例3】 (1)(2022·全国甲)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(　　) A． B． C． D． (2)(2022·浙江)我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，