第1部分 第2关 新高考新题型（Word教参）- 【状元桥】2023高考数学二轮专题复习（新教材）

第2关　新高考新题型高考 近几年新高考真题与教育部考试中心编写的《中国高考评价体系》充分体现了“立德树人，服务选才，引导教学”的高考命题思想，且《中国高考评价体系》中指出命制结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题，增强试题开放性和探究性，引导学生打破常规进行独立思考和判断，提出解决问题的方案，如多选题、多空题、开放型填空题、结构不良型解答题在新高考中的呈现． 一、多选题 所谓多选题就是围绕一个主题，设计多个符合条件的正确选项供考生选择，多选题都具有分值小、解题思路广的特点，其设置给多数考生增加了得分机会，但是不容易得全分，因此多选题有较强的区分度，提升了考试的信度和效度．解答多选题的常用方法有直接法、综合法、数形结合法、排除法等，所有适用于选择题的方法均可使用，但必须对每个选项作出正确的判断，才能得出正确答案． 【例1】 (1)(多选)(2022·新高考Ⅱ)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称，则(　　) A．f(x)在单调递减 B．f(x)在有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的一条对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的一条切线 (2)(多选)(2022·新高考Ⅰ)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则(　　) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° (3)(多选)(2022·新高考Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 解析 (1)因为函数f(x)的图象关于点中心对称，所以sin＝0，可得＋φ＝kπ(k∈Z)，结合0<φ<π，得φ＝，所以f(x)＝sin.当x∈时，2x＋∈，所以函数f(x)在单调递减，故A项正确；当x∈时，2x＋∈，所以函数f(x)在只有一个极值点，故B项不正确；因为f＝sin＝sin 3π＝0，所以x＝不是曲线y＝f(x)的对称轴，故C项不正确；对于D项，因为f′(x)＝2cos，若直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线，则由2cos＝－1，得2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，所以x＝kπ或x＝kπ＋(k∈Z)，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)＝，则由＝－kπ(k∈Z)，解得k＝0；当x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝－，方程－＝－kπ－(k∈Z)无解．综上所述，直线y＝－x是曲线y＝f(x)的一条切线，故D项正确．故选AD项． (2)如图，连接B1C，BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，故A项正确；连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C，又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B项正确；连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B，因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角，设正方体的棱长为1，则C1O＝，BC1＝，sin∠C1BO＝＝，所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30°，故C项错误；因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠C1BC＝45°，故D项正确．故选ABD项． (3)由题意得f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0得x>或x<－，令f′(x)<0得－<x<，所以f(x)在上单调递减，在，上单调递增，所以x＝±是极值点，故A项正确；因为f＝1＋>0，f＝1－>0，f(－2)＝－5<0，所以函数f(x)在上有一个零点，当x≥时，f(x)≥f>0，即函数f(x)在上无零点，所以函数f(x)只有一个零点，故B项错误；令h(x)＝x3－x，该函数的定义域为R，h(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－h(x)，则h(x)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心，将h(x)的图象向上移动一个单位长度得到函数f(x)的图象，所以点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心，故C项正确；令f′(x)＝3x2－1＝2，可得x＝±1，又f(1)＝f(－1)＝1，当切点为(1,1)时，切线方程为y＝2x－1，当切点为(－1,1)时，切线方程为y＝2x＋3，故D项错误．故选AC项．