精品解析：广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学（文）试题

广西2023届高三12月联考 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为2，则输出的值是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在区间和分别取一个数，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 在正三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知分别是定义在上奇函数和偶函数，且，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 12. 已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数若，则__________． 14. 已知椭圆的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，则__________． 15. 现有橡皮泥制作的表面积为的球，若将其重新制作成体积不变，母线为的圆锥，则圆锥的高为__________． 16. 已知三个内角对边分别为，且，则的最大值为__________． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 上海市为了调查市民对2022年上海进博会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对上海进博会的成功举办感到非常满意． 分组 非常满意的人数 占本组的比例 20 8 16 14 （1）求和的值； （2）在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取2人参加电视台的座谈，求抽取参加座谈的2人中年龄都在的概率． 18. 已知数列满足，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）记的前项和为，若，均有，求实数的最小值． 19. 在如图所示的多面体中，平面，，，，点、分别为、的中点． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 20. 设函数，其中 （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值. 21. 已知抛物线的焦点到准线的距离为1． （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是该抛物线上一定点，过点作圆（其中）两条切线分别交抛物线于点，连接．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．设直线与曲线相交于两点． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）已知点，求的值． 23. 已知的最小值为． （1）求的值； （2）若正实数满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2023届高三12月联考 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次不等式求解与根式分式的定义域分别求解集合，进而可得并集. 【详解】或， ，或. 故选：C 2. 已知复数为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义以及复数四则运算，即可求得结果. 【详解】由得 代入计算可得． 故选：D． 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断双曲线