高二数学试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考试题

2022—2023学年上期期中联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分 -，选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.若直线l的方向向量a=(-2，6)，则直线l的斜率是 C.3D.-3 2.椭圆。+4=1的离心率是 3.若曲线C：x^2+y^2+2ax-4ay-10a=0表示圆，则实数a的取值范围为 A.(-2，0)B.(-ω，-2)∪(0，+∞) C.[-2，0]D.(–∞，-2]∪[0，+∞) 4.如图，在平行六面体ABCD-A，B_1C3D_4中，AB+AD-CC|= A.AC3B.A，C C.D，B D.DE” 5.已知A(-2，0)，B(4，a)两点到直线l：3x-4y+1=0的距离相等，则a= A.2C.2或-8D.2或_2 6.设m为实数，若直线y=x+m与圆x^x+y^2-4x-6y+8=0相交于M，N两点，且|MN|=2，3， 则m= A.3B.-1-C.3或-1D.-3或1 7.直三棱柱ABC-A，B_，C_1中，△ABC为等边三角形，AA_1=AB，M是A_1C_1的中点，则AM与平 面BCC|B_1所成角的正弦值为 B⑤D.-4 8.“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”是“a=1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 高二数学试题第1页(共4页） 9.已知直线1过定点A(2,3,1),且方向向量为s=(0,1,1),则点P(4,3,2)到1的距离为 入号 B 2 C.10 2 D.√2 10已知R,R是椭圆后+卡-1(a>b>0)的两个焦点，过R,的直线与椭圆交于A,B两点 22 3 若AF:AB:BF=3:4:5,则该椭圆的离心率为 A. B.2-3 c.3-1 0. 2 2 1山.过圆0：+)2=1内一点(4，）作直线交圆0于4，B两点，过A,B分别作圆的切线交于 点P,则点P的坐标满足方程 A.x+2y-4=0 B.x-2y+4=0 C.x-2y-4=0 D.x+2y+4=0 12.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BA=BD=2,PA=PD=5,AD= 2,若二面角P-AD-B为60°，则AP与平面PBC所成角的正弦值为 D A.③ B.⑤ C.2⑤ 2 5 D.② 5 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设直线mx-y+1=0与圆(x+2)2+y2=9相交于A,B两点，且圆上存在一点M使得MA⊥ MB,则实数m的值为 14.若A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的外接圆面积为 15已知点A(4,0),B(2,2).M是椭圆写+号=1上的动点，则M+MB最大值是 16.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号， 推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线 C:x2+y2=x+y就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，若P(m,n)是曲线C上任意 一点，则m+n-4的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分) 已知直线1经过点P(1,0) (1)若直线1与直线4x-3y=0垂直，求直线1的方程； (2)若⊙C的方程是x2+y2-6x-8y+21=0,直线l与⊙C相切，求直线1的方程 高二数学试题第2页（共4页） 18.(本题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形，AD∥BC,AD⊥AB,且 PB=AB=AD=3,BC=1. (1)若点F为PD上一点，且PF=号PD,证明：CF∥平面PAB: (2)求直线PA与平面BPD所成角的正弦值： 力 19.（本题满分12分) 一束光线从点F(-1,0)出发，经直线1：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F,(1,0) (1)求点P的坐标； (2)求以F,F2为焦点，且过点P的椭圆的标准方程. 20.(本题满分12分) 圆C:x2-(1+a)x+y2-ay+a=0. (1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程； (2)已知a>1,圆C与x轴相交于两点M,N(点M在点V的左侧).过点M任作一条直线 与圆O:x2+y2=9相交于两点A,B.问：是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM.若存 在，求出实数a,若不存在，请说明理由. 高二数学试题第3页（共4页） 21.(本题满分12分) 如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，点E,F分别在棱DD1,BB,上，且2DE=ED,BF=2FB. (1)证明：点C,在平面AEF内； C 3 (2)若AB=2,AD=1