选修4－5 不等式选讲-优化指导2015人教A版数学（文）总复习（课件+课时演练）

选修4-5 第一节 1．若不等式>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________． 解析：(1,3)　∵≥2，∴|a－2|＋1<2，[来源:学科网ZXXK] 即|a－2|<1，解得1<a<3. 2．(2014·潮州模拟)已知不等式|x－2|>1的解集与不等式x2＋ax＋b>0的解集相同，则a＋b的值为________． 解析：－1　由|x－2|>1，得x<1或x>3，依题意知x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的解，因此a＋b＝－1. 3．(2014·西安检测)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________. 解析：2　由|kx－4|≤2得－2≤kx－4≤2所以2≤kx≤6，又不等式的解集为{x|1≤x≤3}，所以k＝2. 4．(2011·江西高考)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 解析：5　|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5. 5．(2014·陕西检测)若不等式|x＋1|＋|x－m|<6的解集为∅，则实数m的取值范围为________． 解析：(－∞，－7]∪[5，＋∞)　|x＋1|＋|x－m|≥|m＋1|，又不等式的解集为空集，∴|m＋1|≥6，解得m≤－7或m≥5.∴m的取值范围为(－∞，－7]∪[5，＋∞)． 6．(2014·汕头质检)若∃x∈R，使|x－a|＋|x－1|≤4成立，则实数a的取值范围是________． 解析：[－3,5]　因为|x－a|＋|x－1|≥|x－a－x＋1|＝|1－a|，所以原命题等价于|1－a|≤4，解得a∈[－3,5]． 7．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________． 解析：(5,7)　∵|3x－b|<4，∴，解得5<b<7，故b的取值范围是(5,7)．[来源:学科网ZXXK].由题意得<x< 8．已知一次函数f(x)＝ax－2.若不等式|f(x)|≤3对任意x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：[－1,0]∪(0,5]　|f(x)|≤3即为|ax－2|≤3，∴－3≤ax－2≤3，∴－1≤ax≤5，∴≤－1，∴－1≤a≤5，又由题意知a≠0.故实数a的取值范围是[－1,0)∪(0,5]．≥5，－，又，∵x∈[0,1]，故当x＝0时，不等式组恒成立；当x∈(0,1]时，不等式组转化为 9．(2014·济南模拟)设不等式|2x－1|<1的解集为M.若a，b∈M，则ab＋1________a＋b(在横线处填上“>”，“<”或“＝”)． 解析：>　由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0<x<1所以M＝{x|0<x<1}．由a，b ∈M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，故ab＋1>a＋b. 10．(2014·佛山质检)若不等式x2＋|2x－6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________． 解析：5　令f(x)＝x2＋|2x－6|，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x<3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5. 11．(2014·南昌模拟)设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________． 解析：{x|x≤－1或x≥2}　由f(x)≥的最大值为3，所以f(x)≥3，即|2x－1|≥3，解得x≤－1或x≥2，所以x的取值集合为{x|x≤－1或x≥2}．的最大值，因为对任意实数a≠0恒成立得，f(x)大于等于 12．(2014·合肥模拟)已知集合A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合A∩B＝________. 解析：{x|－2≤x≤5}　不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于， 或或 解得－4≤x≤5，即A＝{x|－4≤x≤5}，又由基本不等式得x＝4t＋时等号成立．即B＝{x|x≥－2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤5}．－6＝－2(当且仅当4t＝－6≥2 13．(2014·龙岩模拟)已知函数f(x)＝|x－3|，g(x)＝－|x＋4|＋m. (1)已知常数a<2，解关于x的不等式f(x)＋a－2>0； (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围． 解：(1)由f(x)＋a－2>0，得|x－3|>2－a， ∴x－3>2－a或x－3<a－2， 解得x>5－a或x<a＋1. 故不等式的解集为(－∞，a＋1)∪(5－a，＋∞)． (2)∵函数f(x)的图象