江西省南昌市知行中学2022-2023学年高一上学期10月份作业练习（月考）数学试题

南昌知行中学2022—2023学年度第一学期10月练习 高一数学试卷 姓名 班级 学号 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p:∃x>1,x2-4<0,则非p是( ) A.∃x>1,x2-4≥0 B.∃x≤1,x2-4<0 C.∀x≤1,x2-4≥0 D.∀x>1,x2-4≥0 2.满足条件M∪{a}={a,b}的集合M的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.已知全集U=R,设集合A={x|x≥1},集合B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=( ) A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2} 5.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤3},x-a≥0,若命题p是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.{a|a<1} B.{a|a>3} C.{a|a≤1} D.{a|a≥3} 6.已知非空集合M,P,则MP的充要条件是( ) A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M C.∃x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P 7.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.则“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 8.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( ) 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.下列四个命题中的假命题为( ) A.∃x∈N,1<4x<3 B.∃x∈Z,5x-1=0 C.∀x∈Q,x2-1=0 D.∀x∈R,x2+x+2>0 10.集合U,S,T,F的关系如图所示,那么下列关系中正确的是( ) A.S⊆ T B.T⊆∁US C.F⊆∁US D.T⊆∁UF 解析:选AC 由题图知S是T的子集,S与F无公共元素,则A、C正确. 11.定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={,},B={1,},则( ) A.当x=,y=时,z=1 B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)×(x-y)有4个式子 C.A⊗B中有3个元素 D.A⊗B中所有元素之和为3 12.下列说法中正确的是( ) A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 B.命题p:∀x∈R,x2>0,则綈p:∃x∈R,x2<0 C.命题“若a>b>0则<”的否定是假命题 D.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.命题“同位角相等”的否定为_. 14.已知集合A={7,2m-1},B={7,m2},若A=B,则实数m=_. 15.若“x<-1”是“x≤a”的必要不充分条件,则a的取值范围是_. 16.已知集合A={x|-3<x≤6},B={x|b-3<x<b+7},M={x|-4≤x<5},全集U=R. (1)A∩M=_; (2)若B∪(∁UM)=R,则实数b的取值范围为_. 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定,并判断真假. (1)有一个奇数不能被3整除; (2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0; (3)三角形的三个内角都为60°; (4)存在三角形至少有两个锐角. 18.(本小题满分12分)求证:方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是-<m<0. 19.(本小题满分12分)已知集合A={x|x2-ax+3=0,a∈R}. (1)若1∈A,求实数a的值; (2)若集合B={x|2x2-bx+b=0,b∈R},且A∩B={3},求A∪B. 20. 本小题满分12分)设命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0,命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0,若p,q都为真命题,求实数m的取值范围. 21.(本小题满分12分)在①A∪B=B;②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;③A∩B=∅,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答. 问题:已知集合A={x|a-1≤x