专题13 函数基础知识篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题13 函数基础知识 考点一：函数基础知识之变量与常量 知识回顾 1. 变量与常量： 在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量。固定不变的量叫做常量。 微专题 1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　） A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， 在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量． 故选：C． 考点二：函数基础知识之自变量的取值范围与函数值 知识回顾 1. 函数的概念： 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量。 2. 自变量的取值范围： （1） 使函数表示有意义。 ①分母不能为0。 ②被开方数大于等于0。 ③幂的底数和指数不能同时为0。 （2） 满足实际问题的实际意义。 3. 函数值： 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值。 微专题 2．（2022•黄石）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：函数y＝+的自变量x的取值范围是： x+3＞0，且x﹣1≠0， 解得：x＞﹣3且x≠1． 故选：B． 3．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0， 解得：x≥﹣3且x≠0， 故选：D． 4．（2022•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 【分析】根据二次根式（a≥0），可得x﹣2≥0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： x﹣2≥0， ∴x≥2， 故选：D． 5．（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】解：由题意得： ， 解得：x≥﹣1且x≠3． 故选：C． 6．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选：A． 7．（2022•黑龙江）函数自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3． 故选：A． 8．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以4﹣x≥0，可求x的范围． 【解答】解：4﹣x≥0， 解得x≤4， 故选：D． 9．（2022•安顺）要使函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0， 解得：x≥， 故答案为：x≥． 10．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 【分析】根据分母不能为0，可得5x+3≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 5x+3≠0， ∴x≠﹣， 故答案为：x≠﹣． 11．（2022•巴中）函数y＝中自变量x的取值范围是　 ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0， 解得：x＞3． 故答案为：x＞3． 考点三：函数基础知识之函数的三种表示方法： 知识回顾 1. 解析式法表达函数： 根据题意列函数表达式。函数表达式等号左边不能出现平方与绝对值以及正负号，右边不能出现正负号。 2. 列表法表达函数： 表格中不同自变量不能对应同一函数值。 3. 图像法表达函数： ①判断图像是否为函数图像，只需做一条与轴垂直的直线，看直线与图像的交点个数，若出现两个即两个以上的交点，则不是函数图像。 ②函数图像与