第十章 第四节 条件概率与全概率公式 、相互独立事件（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第十章计数原理与概率、随机变量及其分布 第四节 条件概率与全概率公式、相互独立事件 明知 1.了解两个随机事件独立性的含义，会利用独立性3.了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式 课标数书 计算概率， 计算概率. 要求号 2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 4.会利用全概率公式计算概率. 课前 教材温顾学习“2方案” 染1 1,2,…,n,则对任意的事件B二2，有P(B)= 主千知识回顾一遍 我们称该公式为全概率公式. 1.相互独立事件 二级结论与微点提醒 对任意两个事件A与B,如果P(AB)= 概念 1)公式PBA)FB仅限于P(A)>0的情况， 则称事件A与事件B相互独立，简称为独立 当P(A)=0时，我们不定义条件概率， 若事件A与B相互独立，那么A与B,A与 性质 (2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B A与B也都相互独立 的概率P(B)代替P(AB) (3)P(BA)与P(AB)不一定相等. 2.条件概率 (1)条件概率的计算公式 案2 经典小题练悟一遍 条件 设A,B为两个事件，且P(A)>0 1.(人教A版必修第二册P249·练习T3改编)天气预 在事件 发生的条件下，事件 发生的 含义 条件概率 报表明在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地 记作 P(BA) 降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否 读作 发生的条件下 发生的概率 降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个 地方降雨的概率为 () 计算 ①缩小样本空间法：P(B1A)=n(AB) n(A)i 公式 ②公式法：P(B1A)=P(AB) A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56 P(A) 2.(苏教版选择性必修第二册P95·T2改编)从1,2， (2)条件概率的性质：设P(BA)>0,则 3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，设 ①P(2A)= 事件A=“第一次取到的是奇数”，事件B= ②任何事件的条件概率都在 之间， “第二次取到的是奇数”，则P(BA)=() 即 ③如果B和C是两个互斥事件，则P(BU & C.io D. CIA= 3.(湘教版选择性必修第二册P115·例6改编)质监部 ④设B和B是互斥事件，则P(B|A)= 门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对 此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认 (3)概率的乘法公式 为该构件通过质检.若第一次击打后该构件 由条件概率的定义知，若P(A)>0,则P(AB) ,我们称该式为概率的乘法公式。 没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损 3.全概率公式 时第二次再实施击打也没有受损的概率为 一般地，设A1,A2,…,A.是一组两两互斥 0.80,则该构件经过质检的概率为 () 的事件，AUA2U…UAn=2,且P(A)>0,i= A.0.4B.0.16 C.0.68 D.0.17 用277 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 二二二二二二二二二二二 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）相互独立事件的概念 02.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊 [题点全训] 肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A 1.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中不放回 =“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到 地取球两次，每次取一个球，用A,表示第一 的两个都是豆沙馅”，则P(BA)= () 次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1 A B. C.10 和A。 ( 3.(2022·长沙质检)甲、乙、丙、丁四名同学报名参 A.是互斥事件 B.是相互独立事件 加假期社区服务活动，社区服务活动共有关 C.是对立事件 D.不是相互独立事件 怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个 2.(2021·新高考1卷)有6个相同的球，分别标有 项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同 数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两 学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学 次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的 一人报关怀老人项目”，则P(AB)=() 球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球 A B. c号 的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数 4.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪 字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数 烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率 字之和是7”，则 A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立 为2，两次闭合后都出现红灯的概率为号，则 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭 [一“点”就过] 合后出现红灯的概率为 判断两个事件是否相互独立的两种方法 (1)根据问题的实质，直观