第十章 习题课—“概率与统计”的综合问题（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第十章计数原理与概率、随机变量及其分布 阶段综合·融会建模 习题课一“概率与统计”的综合问题 题型一 概率与频率分布直方图的交汇 [典例]某中学利用周末组织教职员工进行了： 机抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频 一次秋季登山健身的活动，有N个人参加.现将所有 率分布直方图. 参加者按年龄情况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)， 频率 [35,40),[40,45),[45,50),[50,55],共七组.其频 0.040 0.034 率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加 0.032 & 者是6人. 6 频率 0.014 组距 0.010 0.06- 0√25303540455055606570时间/秒 0.04 0.03 (1)若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a, 0.02 0.01-- b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率. 2025303510155055年龄/岁 (2)在这次节目上由于来自各方的压力及自身的 (1)根据此频率分布直方图求N; 心理压力，第n个出场选手解密成功的概率P (2)组织者从[45,55]这组的参加者（其中共有 4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担： -R(品0+”。a=1,20,并且B定义为 任后勤保障工作，其中女教师的人数为X,求X的 (1)中甲解密成功的频率，个人是否解密成功相互 分布列、均值及方差； 独立 (3)已知[35,40)和[40,45)这两组中各有2名： ①求该团队挑战成功的概率； 数学教师.现从这两个组中各选取2人担任接待工 ②该团队以P,从小到大的顺序安排甲、乙、丙 作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰： 三人上场解密，规定第三人无论解密成功与否比 有1名数学老师的概率. 赛都结束，记该团队参加挑战的人数为X,求X [听课札记] 的分布列与数学期望. [针对训练] 在某电视节目上，甲、乙、丙3个人组成的解密团 队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给 出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定： 时间是1分钟，超过1分钟派下一个人.3个人 中只要有一个人解密正确，则认为该团队挑战成 功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，随 用293 新高考方案·高三总复习数学|XIN GAO KAO FANG AN 题型二概率与统计、统计案例的交汇 [典例]某晚会上，演员身穿独特且轻薄的 石墨烯发热服，在寒气逼人的零下20℃的现场表 演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中 分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发 热膜铺到衣服内， (1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相 沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现有 A,B两种材料供选择，研究人员对附着在A材料 上再结晶做了30次试验，成功28次；对附着在B材 [针对训练] 料上再结晶做了30次试验，成功20次.请完成下列 已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组 2×2列联表，并依据α=0.005的独立性检验，分 数据如下表所示： 析试验成功与A材料和B材料的选择是否有关. A材料 B材料 合计 10 10 成功 6 10 不成功 合计 10 (2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发 (1)请根据上表数据在图中绘制散点图： 热膜有四个环节，其中前三个环节每个环节生产合 (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的经 格的概率均为？，每个环节不合格需要修复的费用 验回归方程y=ix十a,并估计当x=20时y的值； 均为200元：第四个环节生产合格的概率为号此 (3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这 5个点中随机抽取3个点，记落在直线2x一y一4 环节不合格需要修复的费用为100元.问：一次生 =0右下方的点的个数为，求的分布列及数 产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少 学期望 修复费用？ n(ad-bc)2 Sxiyi-nay 附：x2=a+bc十ae6+dD,其中n 参考公式：b= x-nz ,a=y-bx. =a+b+c+d. 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [听课札记] 294 XIN GAO KAO FANG AN第十章计数原理与概率、随机变量及其分布 题型三概率与函数、不等式的交汇 [典例](2021·新高考Ⅱ卷)一种微生物群体 [针对训练] 可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种 某医药开发公司实验室有n(n∈N*)瓶溶液， 微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再 其中m(m∈N)瓶中有细菌R,现需要把含有 经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁 细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案： 殖的个数是相互