B卷·第四单元 复数-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

B卷综合能力提升 8.设1,2是复数，则下列命题中真命题的个数是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） ①若名·名=·之2，则必=之； 13.已知复数之=2十i,之2=-1十2i,则 第四单元复数 ②若|之1=2|，则之1·之1=2·之2 ③若好=好，则必=|2： (时间：120分钟分值：150分) 1已知是雀数华位，则（二 ④若引x=2,则号=好 15.已知4十3i是方程x2-a.x+b=0(a,b∈R)的一个根，则a+b= 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 A.1 B.2 中 C.3 D.4 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 16.(一题两空)(2022·昌平区期未)设a∈R,复数z=(1一i)(a一 赳 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有 i).若复数之是纯虚数，则实数α= ;若复数之在复平 1.若(a一2)i=b一i,其中a,b∈R,i是虚数单位，则a2十b 选错的得0分，部分选对的得2分)》 面内对应的点位于实轴上，则实数a= ) 9.若复数之满足（之十2）i=3+4i(i为虚数单位)，则下列结论正确 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 A.0 B.2 C.5 D.1 的有 ( ) 明过程或演算步骤) 2.(2021·北京学业考试)已知复数之，=3一4i,之，=一2十3i,则 % A.之的虚部为一3i 17.(10分)已知复数之=m2+m一(m十1)i,m∈R,i为虚数单位. 容 1十2= B.|x=13 (1)当之是纯虚数时，求实数m的值； 鞭 A.1-i B.5-i C.之的共轭复数为2十3i (2)当m=1时，求之. 如 C.1-7i D.5+i D.复平面内对应的点Z是第三象限的点 翩 3.复数之=a2-b+(a十|a)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是 10.在复平面内有一个平行四边形OABC,点O为坐标原点，点A 对应的复数为之，=1+i,点B对应的复数为x,=1+2i,点C对 长 () 中 A.lal= B.a<0且a=-b 应的复数为之，则下列结论正确的是 A.点C位于第二象限 C.a>0且a=b D.a>0且a=±b B.21十23=g 非 g C.|z1-=|AC D.31·23=g 烘 4已知复数：=a一-<0)满足1=1，复数：的实部为号，则复 11.若复数x=1十2i(i为虚数单位)，之为x的共轭复数，则下列结 E 数之的虚部是 论正确的是 () 数 A.2·2=5 A号 R-号 B.z的虚部为一2i C.复数z是方程x2一2x十5=0的一个虚根 海 c n-号 D.若复数之满足=1，则x一名m=√5+1 5.(2022·广西模拟)设复数之满足之+i=i(其中i为虚数单位)， 12.著名的欧拉公式为：e+1=0,其中=一1，e为自然对数的底 则复数？在复平面内对应的点所在的象限为 ) 数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联 A.第一象限 B.第二象限 系.其广义一般式是e0=cos0十isin0(0≤0<2π)，该复数在复 C.第三象限 D.第四象限 平面内对应的向量坐标为(cos0,sin0),则下列说法正确的是 外 6.(2022·上饶模拟)已知复数=十31，则：的虚部是 1-i A(+= A.2 B.2i C.-2 D.-2i 7,(2021·吉林5月份模拟)已知复数：=？”，若：在复平面内 且若复数：满足十受则- 斜 C.若复数e与复数e在复平面内表示的向量相互垂直，则 对应的点位于第三象限，则实数的取值范围为 () A.(-∞，-6) B.(-∞，-4) a-日=受 C.(4,+∞) D.(6,+∞) D.复数e“与复数ie“在复平面内表示的向量相互垂直 29 30 18.(12分)在复平面内，复数x=a2一a一2+(a2一3a一4)i(其中： 20.(12分)(2021·滨海新区校级期中)(1)复数范围内因式分解： 22.(12分)(2021·沈阳期未)设复数名=1-i,2=cos0+isin0, a∈R). x2+4: 其中9e(-受0小 (1)若复数之为纯虚数，求实数a的值： (2)若对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 2计第：， (1)若复数之=之1·2在复平面内对应的点在直线y=2x上， (3)已知复数之=1+i,实数a,b满足a之十2bx=(a十2z)2,求 求tan0的值； a,b的值. (2)求之十之2的取值范围. 母 些 烯 19.(12分)已知复数之满足|x|=√2，之的实部大于0，之2的虚部 21.(12分)(2022·准安期中)在①x<0,②x为虚数，③≈为纯虚 为2. 数，这三个条件