精品解析：湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

期中考试试卷 一、单选题 1. 如图所示四个几何体，其中判断正确的是 A. （1）不是棱柱 B. （2）是棱柱 C. （3）是圆台 D. （4）是棱锥 2. 已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，设，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大为 D 过A点分别作于点E，于点F，则 5. 已知椭圆左､右焦点分别为为椭圆上一点，若的周长为54，且椭圆的短轴长为18，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为 A. B. C. D. 8. 在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 24 B. C. 14 D. 二、多选题 9. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当或时，曲线是双曲线 B. 当时，曲线是椭圆 C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 10. 在正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的是（ ） A //平面 B. 平面 C. D. 点与点到平面的距离相等 11. 已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 直线BE的斜率为 D. 为钝角 12. 已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（ ） A. 若在双曲线右支上，则的最短长度为1 B. 若，同在双曲线右支上，则的斜率大于 C. 的最短长度为6 D. 满足的直线有4条 三、填空题 13. 若双曲线的右焦点在圆上，则该双曲线的渐近线方程为__________. 14. 如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是_____.  15. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，，且，则定点的坐标为_______. 16. 已知点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则平面AEF与平面ABC所成角的正切值为____. 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，设圆的圆心为. （1）求过点、圆心两点的直线斜截式方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程； 18. 求下列各曲线的标准方程． （1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆； （2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10． 19 已知圆与圆相交于A，B两点. （1）求直线的方程； （2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程； 20. 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点. （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求点A1与平面AQC1的距离. 21. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值. 22. 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试试卷 一、单选题 1. 如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 A. （1）不是棱柱 B. （2）是棱柱 C. （3）是圆台 D. （4）是棱锥 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案． 解：（1）满足前后面互相平行，其余的面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误； （2）中不满足相邻四边