专题1.2 等边三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.2等边三角形（知识解读) 【学习目标】 1.理解等边三角形的定义. 2.探索并证明等边三角形的性质定理. 3.探索并掌握等边三角形的判定定理 4.通过探究掌握30°角的直角三角形的性质与应用. 5.经过应用等边三角形的性质与判定的过程，培养学生分析问题，解决问题的 能力， 6.通过探究含30°角的直角三角形的性质的过程：增强学生对特殊直角三角形 的认识，培养学生分析问题，解决问题的能力 【知识点梳理】 知识点1等边三角形的概念与性质 1.等边三角形概念 三条边都相等的三角形叫做等边三角形也称为正三角形 注意： (1)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）· ∠A=180°-2∠B,∠B=∠C=180°-∠4 2 (2)等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一 定是等边三角形 2.等边三角形的性质 (1)等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线（底边上的高线 或中线所在的直线就是它的对称轴 (2)三个角都是60 知识点2等边三角形的判定 (1)三个角相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 知识点3含有30°角的直角三角形 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：等边三角形的性质】 【典例1】(2021秋·峨边县期末)如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边 上的高，则高AD的长为() A.√2 B.V3 C.1 D.5 【变式1-1】(2022春·漳州期中)在△ABC中，AB=AC=BC,则∠A的度数是 A.40° B.50° C.60 D.70 【变式1-2】(2021秋·紫阳县期末)如图，在等边△ABC中，AB=4cm,BD平 分∠ABC,点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长是() A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 【变式1-3】(2022春·海淀区校级期中)如图，等边△4BC的边长为6，AD⊥ BC于点D,则AD的长为() B D A.3 B.6 C.3W2 D.3W3 【典例2】(2020·金牛区校级模拟)如图，11∥12，等边△ABC的顶点A、B分 别在直线、2，则∠1+∠2=() 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.309 B.409 C.50° D.60 【变式2-1】(2022·长安区一模)如图，直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直 线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为() A.100 B.110 C.120 D.130 【变式2-2】(2021·玉田县二模)如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD, 则∠EDC的度数为() A.309 B.20 C.25 D.15 【考点2等边三角形的判定】 【典例3】（2020秋·赣榆区期中)如图，在△4BC中，AB=AC,∠B4C=120°， 点D、E在BC上，且AE=BE (1)求∠CAE的度数： (2)若点D为线段C的中点，求证：△ADE是等边三角形. 令学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2021秋·宽城区校级期中)如图，在△EBD中，EB=ED,点C 在BD上，CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点，EA=EC, (1)求∠EBC的度数： (2)求证△ABC为等边三角形. 【变式3-2】(2020春·朝阳区校级期末)如图，在△ABC中，∠A=120°，AB =AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足，求证：△DEF 是等边三角形， 【典例4】(2021秋·石泉县期末)已知：如图，点C为线段AB上一点，△4CM ,△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F (1)求证：AN=BM (2)求证：△CEF为等边三角形. B 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-1】(2020·大冶市模拟)在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点 Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ. (1)求证：△ABP≌△CAQ: (2)请判断△4PQ是什么形状的三角形？试说明你的结论， 【变式4-2】(2016秋·岳池县期末)如图，等边△ABC中，点D在延长线上， CE平分∠ACD,且CE=BD. 说明：△ADE是等边三角形. E D 【变式4-3】(2021秋·东莞市期末)如图，△A