专题1.1 等腰三角形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题1.1 等腰三角形（专项训练） 1．等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．条件不够无法计算 2．若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．8或10 3．若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（　　） A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36° 4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 5．木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　） A．角平分线定理 B．等腰三角形的三线合一 C．线段垂直平分线定理 D．两直线垂直的性质 6．如图，AB∥CD，∠GFD＝32°，EG＝EF，则∠EFG的度数等于（　　） A．64° B．32° C．62° D．96° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的角平分线，∠C＝70°，则∠BDC＝（　　） A．30° B．40° C．70° D．75° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC边的垂直平分线DE分别交AC、AB边于点D、E，连接CE，则∠ECB的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 10．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个． A．5 B．6 C．8 D．9 12．如图所示，点E、F为网格中的格点，△DEF为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（　　） A．4个 B．6个 C．9个 D．10个 13．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则△AMN的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 14．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（　　） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．求不出来 15．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．③④ 16．如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数． 17．（2022秋•江宁区校级月考）小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明． 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点． 求证：△ABC是等腰三角形．（用两种不同的方法证明） 方法一： 方法二： 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数． 19．在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF． （1）求证：△BCD是等腰三角形． （2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts． （1）用含t的式子表示线段AM、AN的长； （2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？ （3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长． 21．（2021秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形； （