北京清华大学附属中学2022-2023学年C21级八年级上学期期末数学试题

第1页，共5页 初二第一学期期末试卷 数学 （清华附中初 21 级）2022.12 命题人：向永红 审核人：张钦 一．选择题（本大题共 24分，每小题 3分） 1．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片 可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域， 将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达 22 纳米（即 0.000000022 米），则数据 0.000000022 用科学记数法表示为 ( ) A． 922 10− B． 92.2 10− C． 82.2 10− D． 70.22 10− 2．下列式子中，是分式的是 ( ) A． π 3 x − B． 1 2 a− C． 5 y − D． 2 x y+ 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A． 2 3 5 ( 3) 5x x x x+ − = + − B． 2 2( 5) 10 25x x x+ = + + C． 2( 3)( 2) 6x x x x+ − = + − D． 2 5 6 ( 2)( 3)x x x x− + = − − 4．下列式子是最简二次根式的是 ( ) A． 4 B． 1 2 C． 8 D． 15 5．以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是 ( ) A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，4，5 D．3，4，6 6．实数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ( ) 2 a b+ 的结果是 ( ) A． a b− − B．a b+ C．b a− D．a b− 7．分式 2 1 2a b 与 2 1 6ab c 的最简公分母是 ( ) A．abc B． 2 26a b c C． 2 2a b c D． 2 212a b c 8．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 ( ) A．25 B．7 C．7 或 25 D．5 或 7 0b a 第2页，共5页 二．填空题（本大题共 16分，每小题 2分） 9．分式 2ab c abc 约分的结果是 ． 10．若 1 2 6x − 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 11．若分式 | | 5 2 10 x x − + 的值为零，则 x 的值为 ． 12．如图，在 ABC△ ， 90C = ， 3c = ，则 2 2 2a b c+ + = ． 13．当 k = 时，二次三项式 2 12x kx+ − 分解因式的结果是 ( )( )4 3x x+ − ． 14．若 3 6 2 2y x x= − + − + ，则 2x y− 的算术平方根为 ． 15．在多项式 3 2 2 3 24 8 6x y x y xy+ − 中，各项的公因式是 ． 16．若关于 x 的分式方程 1 1 3 2 2 ax x x − + = − − 有正整数解，则整数 a = ． 三．解答题（本题共 60分，第 17题 5分，第 18~19题每题 6分，第 20题 8分，第 21题 4分，第 22~23题每题 5分，第 24题 6分，第 25题 7分，第 26题 8分） 17．计算： ( ) 2 0 1 8 π 2 2 2 3 2 −   + − + + −    ． 18．因式分解． （1） 3 2x xy− ； （2） 2 22 4 2x xy y− + ． 19．计算： （1） 2 1 1 1 1 x x x − + − + ； （2） 2 2 1 6 9 1 2 4 x x x x + +  +   + −  ． 20．解下列方程： （1） 1 2 2x x = − ； （2） 3 9 1 3 3 x x x = + − − ． c b aC B A 第3页，共5页 21．已知 3 2x = + ， 3 2y = − ，求 2 23x yyx + + 的值． 22．先化简，再求值： 2 1 6 3 9x x + + − ，其中 3 3x = + ． 23．如图，在 ABC△ 中， 90ACB = ，CD⊥AB于 D， 5AC = ， 5AB = ，求BC、CD的 长． 24．列分式方程解决下列实际问题： 某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种 2