精品解析： 北京市中国人民大学附属中学早培班2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，仅有一项符合题目要求 1. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 2. 如图，每个小正方形边长均为1，则图中四个阴影的三角形中与相似的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 4. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，与相切于点D，过点B作于点C，若，，则的半径的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 5. 抛物线与直线交于两点，关于x的不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 6. 魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为表目距”， 和的差称为“表目距的差”则海岛的高（　　） A. 表高 B. 表高 C. 表距 D. 表距 7. 已知 ，是抛物线上的两点，下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点： （1）空间中的直线画在纸上仍然是一条直线； （2）空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致； （3）空间直线上的任意四个相异点的K值和纸上所画的四个点的K值需相同，其中K值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点，，，，如图：图中四个点所对应的K值定义如下：； 某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点，，，描绘在纸上，其中，若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是（　　） A. 1，2，4，8 B. 3，4，6，9 C. 1，5，8，9 D. 1，7，9，10 二、多项选择题（本题共12分，每小题3分）第9-12题均有四个选项，有多项符合题目要求 9. 如图是的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点P，以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… 以下说法不正确的是（　　） A. B. C. 方程两个实数根为，且，则 D. 函数与函数恰有两个交点，则 11. 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. 12 n个正整数排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次进行以下操作之一： 操作一：将其中一个数删除； 操作二：将其中一个数变为更小的正整数； 操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数； 现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获胜．以下说法正确的是（　　） A. 若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果 B. 若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1或5 C. 若A：1，2，2，则甲有必胜策略 D. 若A：1，2，3，则乙有必胜策略 三、填空题（本题共18分，每小题3分） 13. 已知，则_____． 14. 以坐标原点O为圆心，作半径为1的，若直线与相交，则b的取值范围是 _____． 15. 如图所示，D，E分别是的边，上的点，且，若，_____． 16. 已知函数，当时，函数的最小值是，则实数a的取值范围是 _____． 17. 如图，中，，，于点D．，P是半径为4的上一动点，连接，若E是的中点，连接，长的最大值为 _____． 18. 如图，正方形的边长为1，点E是的中点，连接，点A关于的对称点为F，连接交于点G，则_______． 四、解答题（本题共46分，第19-21题，每题6分，第22-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19 已知：如图△ABC中，，， 求作：线段AB上一点D，满足． 作法：①以点A为圆心，长为半径画圆； ②以点B圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点C重合）； ③连接交于点D． 点D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的