精品解析：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题

云南省昆明市第三中学高2022届高三上学期期末考 文科数学试题 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题： 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是 A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则向量在向量方向上投影数量为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（ ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A. 6.785 B. 5.802 C. 9.697 D. 3.961 5. 等比数列满足，设数列的前项和为，则=（ ） A. B. C. 5 D. 11 6. 下图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为18， 14，则输出的为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 7. 已知偶函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则= A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则三棱锥的俯视图与正视图面积之比的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ） A. B. C. 为减函数 D. 为增函数 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题： 13. 已知，则正实数，1三者的大小关系是 ___________； 14. 已知等差数列的前项和为，且，则___________； 15. 抛物线的焦点为，斜率的直线过焦点F，与抛物线交于、两点(点在第一象限)，若抛物线的准线与轴交点为，则_____________； 16. 正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，若正方体的棱长是2，则的轨迹被正方形截得的线段长是___________. 三．解答题： 17. 已知为△ABC的内角A、B、C的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （1）证明：. （2）若，证明：△ABC为等边三角形. 18 2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如表所示.(不考虑公交卡折扣情况).已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． 乘公共汽车方案 10公里(含)内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里(含). 乘坐地铁方案(不含机场线) 6公里(含)内3元； 6公里至12公里(含)4元； 12公里至22公里(含)5元； 22公里至32公里(含)6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里(含). （1）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率； （2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率； （3）小李乘坐地铁从A地到陶然亭票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共汽车的路程均为S公里，试写出S的取值范围．(只需写出结论) 19. 如图1，在等腰梯形PDCB中，PBDC，PB＝3，DC＝1，∠DPB＝45°，DA⊥PB于点A，将PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P­ABCD，点M在棱PB上，且PM＝MB． （1）求证：PD平面MAC； （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求点A到平面PBC的距离． 20. 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点． （1）若直线的斜率为，求直线的斜率． （2）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数. （1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围； （2）求的单调区间； （3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值. 选考题：请在下列22、23两道试题中选择其中一道解答，并在答题卡相应位置填涂选做标识 选修4