精品解析：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题

云南省昆明市第三中学2022年高三上学期期末考 理科数学试题 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是 A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影数量为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（ ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A 6.785 B. 5.802 C. 9.697 D. 3.961 5. 等比数列满足，设数列的前项和为，则=（ ） A. B. C. 5 D. 11 6. 中国古代有计算多项式值秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，若输入的，一次输入的为2、2、5，则输出的等于（ ） A 34 B. 17 C. 12 D. 7 7. 已知偶函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则= A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则三棱锥的俯视图与正视图面积之比的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包含必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知椭圆，则以为中点弦的长度为___________． 14. 在各项均不为零的等差数列中，若，则等于_______； 15. 已知的展开式中项的系数为_______________； 16. 已知长方体中，，在线段BD、上各有一动点P、Q，PQ上有一点M，且，则点M的轨迹图形的面积是________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知为△ABC的内角A、B、C的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （1）证明：. （2）若，证明：△ABC为等边三角形. 18. 某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数（），若满足，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金． （Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值． 19. 如图,在锥体中，四边形ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点， （1）证明：AD⊥平面DEF； （2）求二面角P-AD-B的余弦值. 20. 如图，已知抛物线C：，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D． （1）若线段AB的长为5，求直线的方程； （2）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数. （1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围； （2）求的单调区间； （3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值. 选考题：请在下列22、23两道试题中选择其中一道解答，并在答题卡相应位置填涂选做标识 选修4—4：极坐标与参数方程 22. 已知曲线C的参数方程是( θ为参数 )，以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1）试求曲线C上任意点M到直线l的距离的最大值； （2）设P是l上的一点，射线OP交曲线C于R点，又点Q在射线OP上，且满足，当点P在直线l上移动时，试求