精品解析：黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年黑龙江省实验中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知双曲线的虚轴长为，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 已知直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若过点直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知直线与椭圆相交于，两点，椭圆的两个焦点分别是，，线段的中点为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（ ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：） A. 42 B. 56 C. 63 D. 70 7. 已知P是双曲线上的动点，Q是圆上的动点，则P，Q两点间的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ） A. [8，64] B. [9，64] C. [8，49] D. [9，49] 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知曲线：，、为实数，则下列说法错误的是（ ） A. 曲线可能表示两条直线 B. 若，则是椭圆，长轴长为 C. 若，则是圆，半径为 D. 若，则是双曲线，渐近线方程为 10. 已知抛物线的焦点为，､是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 11. 已知等差数列，为其前项和，下列说法正确是（ ） A. 若，公差，则 B. 若，则 C. 若前项中，偶数项的和与奇数项的和之比为∶，且，则公差为 D. 若，，则的最小值是 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（ ） A. B. 椭圆上存在无数个点，使得 C. 直线和的斜率之积为 D. 面积的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，若为坐标原点的面积为，则______． 14. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______． 15. 已知直线：，抛物线上一动点到直线距离为，则的最小值是______． 16. 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数列中，，，． （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 18. 已知圆C过，两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的线段长为，求l的方程． 19. 设是等差数列，是等比数列，且． （1）求与的通项公式； （2）设前n项和为，求证：； （3）求． 20. 已知抛物线：上一点到焦点的距离为， （1）求抛物线的方程； （2）若在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线，的斜率之积为，证明：直线过定点． 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知定点，圆，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点． （1）求点的轨迹的方程； （2）过的直线与轨迹交于两点，若点满足，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年黑龙江省实验中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知双曲线的虚轴长为，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程可知虚轴在轴上，从而确定的值． 【详解】由题意虚轴在轴上，则，则． 故选：C． 2. 已知直线：，：，若，则实数的值为（