精品解析：黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度上学期 期中考试 数学科目试卷（高二） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题）两部分．满分150分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 等差数列中，，公差，则是数列的第（ ） A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 2. 完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A. 6种 B. 10种 C. 4种 D. 60种 3. 等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（ ） A. B. C. D. 4. 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A. 0.63 B. 0.7 C. 0.9 D. 0.567 5. 已知，，则（ ） A. 0.12 B. 0.18 C. 0.21 D. 0.42 6. 分别为双曲线左，右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则下列不等式关系正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选得0分） 9. 下列命题，错误的是（ ） A. 若随机变量X服从正态分布，且，则 B. 100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，则次品数X服从二项分布 C. 将随机变量进行平移或伸缩后，其均值与方差都不会变化 D. 在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画两个模型拟合的效果．若越小，则模型的拟合效果越好 10. 若则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（ ） A. 若从种植园成熟红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7 B. 若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g～168 g的概率为0.05 C. 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g的个数的数学期望为480 D. 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g～168 g的个数的方差为136.5 12 已知函数，则（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，则在上的最小值为 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上恰有2个零点，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数，是的导函数，则______． 14. 直线与曲线相切，则________. 15. 函数在上为减函数，在上为增函数，则_____. 16. 为不超过的最大整数，设为函数的值域中所有元素的个数.若数列的前项和为，则___________. 四、解答题：（共70分，解答需要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 设函数在处取得极值-1. （1）求、的值； （2）求的单调区间. 18. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数极值. 19. 已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求椭圆方程； （2）若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程. 20. 已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，． （1）求数列与的通项公式 （2）求数列的前n项和． 21. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值