精品解析：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

长 春 市 第 五 中 长春市田家炳实验中学 数学试卷 命题人： 考试时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个正确选项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数，若，则（ ） A. 1 B. 1或 C. 或 D. 5. 2021年6月17日长征号运载火箭划破苍弯成功将载有3位航天员神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系是、若火箭的最大速度为11.9km/s.则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为（ ）(参考数据: ) A. 0.018 B. 0.064 C. 0.036 D. 1.018 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. 当 C. 若，则 D. 10. 关于函数，正确说法是（ ） A. 有且仅有一个零点 B. 的定义域为 C. 在单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 已知正数、满足，则下列说法正确的是（ ）． A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 12. 已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数在上单调递减 D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 三.填空题（共4题，每题4分，共16分） 13. 已知幂函数在上增函数，则______． 14. ______________. 15. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则____． 16. 若函数，则的单调递增区间为________． 四.解答题（五个大题，共56分.解答写出文字说明、证明或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）判断的奇偶性； 19. 已知函数（是常数），且是偶函数 （1）求k值 （2）若函数，求函数零点 20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足,. (1) 求的值; (2) 解不等式. 21. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长 春 市 第 五 中 长春市田家炳实验中学 数学试卷 命题人： 考试时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个正确选项） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的补集，再由交集定义计算． 【详解】由题可得，所以， 故选：C. 2. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可分别判断. 【详解】对A，若，当时，，故A错误； 对B，若，当时，，故B错误； 对C，若，则，故C错误； 对D，若，则，故D正确. 故选：D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的定义域为，然后把区间端点代入，根据函数零点存在定理进行判断． 【详解】的定义域为， ，，，， 因为，由函数零点存在定理得：零点所在的区间为． 故选：B． 4. 函数，若，则（ ） A. 1 B. 1或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数表达式，分段计算即可. 【详解】当时，，，舍去； 当时，，，∴； 当时，，，舍去. 故选：D. 5. 2021年6月17日长征号运载火箭划破苍弯成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系