1.3弧度制（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

3.1-3.2弧度制 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第3节 弧度制 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 在线段长度的度量中，我们引入一个单位线段，以它为单位来度 量其他线段或曲线的长度. 在面积的度量中，我们引入一个以单位线段为边长的单位正方形， 以它为单位来度量其他图形的面积. 在体积的度量中，我们引入一个以单位线段为棱长的单位立方体， 以它为单位来度量其他几何体的体积. 1 3 4 2 1 2 1 2 3 1 3 2 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 在角的度量中，我们选取一个周角，把他360等分而得到角的度 量单位(单位角度)，以它为单位去度量其他角的大小. 显然，角的度量单位(单位角度)，与单位线段无关. 即在几何图形的各种度量中，除了角度之外，其他的度量(长度、 面积、体积等)都是以单位线段为基础的. 能否把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢？ 能否把几何度量都建立在一个共同的基础()上呢——任意角. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 答案是：有. 早在1748年，数学家欧拉就在他的一 部划时代著作《无穷小分析概论》中明确 提出了弧度制的概念，他提出把圆的半径 作为弧长的度量单位，使一个周角等于2π 弧度，1弧度等于周角的，这一思想将线 段与角度联系起来，使得角度也可以用单位 长度来度量. 今天我就来学习这个了不起的度量制度——弧度制. 探究一 导入课题 思考： 能否用线段的单位长度来建立角的度量单位，从而把几何度量都建 立在一个共同的基础长度的度量上呢？ 能，在初中，我们就学过弧长公式，这个公式直接把长度 (弧长)和角度()联系了起来. 我们规定，以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆）， 用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、弧度制 导入课题 1，弧度制： ①在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，其单位 用符号表示，读作弧度（通常“弧度”或“”省略不写）. ②在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以弧 度作为单位来度量角的方法称作是弧度制. ③角的正负由角的终边的旋转方向决定. ④一般地，弧度数与实数一一对应，正角的弧度数是一个正数，负角的 弧度数是一个负数，零角的弧度数是零. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？ 如图，以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），则 角(设)与其对应的弧长有什么关系？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 ， ①当时，， 即在单位圆中，1个圆周所对应的弧长是(?)， ②当时，， 即在单位圆中，的角所对应的弧长是(?)， ③当时，， 即在单位圆中，长度为1的弧所对应的圆心角是(度). O B r =1 l=1 A 二、弧度与角度的换算 导入课题 1，弧度与角度的换算公式： ； . 2，弧度制的应用： ①根据需要，可以用以上公式进行弧度与角度换算. ②对于任意角，每一个角都可以表示成： 角度制， 弧度制. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、弧度与角度的换算 导入课题 3，一些特殊角的度数与弧度数对应表： 新知探究 典例剖析 课堂小结 注意：对于之外的特殊角，不难得到它们的弧度数. 例如 ，.                       角 度 弧 度 例1 (1)把45°化成弧度； (2)把600°化成弧度. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P10例题 解： (1)； (2). 例2 (1)把化成度； (2)把化成度. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P10例题 解： (1)； (2). 探究三 导入课题 思考：前面讲到弧度数与实数一一对应的，为什么？你能通过试验证明 吗？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、“皮尺”缠绕法 导入课题 “皮尺”缠绕法： 如图，单位圆与数轴相切于原点，把数轴看作是一个“皮尺”， 对于任意一个正数，他对应正半轴上的点，线段按逆时针方向缠绕 到圆上，点对应单位圆上点. 这样就得到一个以点为顶点，以为始边，经过逆