数学（高考全部范围）-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（广东专用） 数学(满分150分) 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 5. 已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二、周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立、随机的从中抽取3名工人参加核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共有名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（ ） A. 该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为 B. C. 该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为 D. 8. 实数，，分别满足，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 得分在区间内的学生人数为300 C. 该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80 D. 估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间内 10. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（　　） A. 直线BD1⊥平面A1C1D B. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 C. PQ+QG的最小值为 D. 过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 11. 已知F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线C上的两点，的中点M在C的准线上的投影为N，则（ ） A. 曲线C的准线方程为 B. 若，则的面积为 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的图象关于原点对称，则实数______． 14. 在的展开式中，的系数为__________. 15. 已知定义在R上的函数满足：①曲线上任意一点处的切线斜率均不小于1；②曲线在原点处的切线与圆相切，请写出一个符合题意的函数______． 16. 函数广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中为不超过实数的最大整数，例如：，．已知函数，则__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知数列数列的前项和为，且对于任意的都有. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和. 18.（本小题满分12分） 已知在锐角中，是的中点，且. （1） 求的值； （2） 若，求的面积. 19.（本小题满分12分） 如图，为半球的半径，为上一点，为半球面上一点，且. （1） 证明：; （2） 若,求直线与平面所成的角的正弦值. 20.（