第4章第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-(教师用书)2023版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

然后根据值回答其实际意义．　 [针对训练] 3．某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元，求该养殖场________天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少． 【解析】　设该养殖场x(x∈N*)天购买一次饲料可使平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为y元． 因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，所以x天饲料的保管费与其他费用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元).从而有y＝(3x2－3x＋300)＋200×1.8＝＋3x＋357≥417，当且仅当＝3x，即x＝10时，y有最小值．故该养殖场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少． 【答案】　10 |第四章　导数及其应用(这是边文，请据需要手工删加) 第一节　导数的概念及其意义、导数的运算 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 定义 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0) 记法 当Δx→0时，→A 几何 意义 是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2.函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝__为f(x)的导函数． 函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．　 3．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝loga x(x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x(x>0) f′(x)＝ 奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数；周期函数的导数还是周期函数．　 4．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x). (2)[cf(x)]′＝cf′(x). (3)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (4)′＝(g(x)≠0)． 5．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x 考点一　导数的计算 (多选)(2022·山东泰安高三月考)下列结论中不正确的是(　　) A.若y＝cos ，则y′＝－sin B.若y＝sin x2，则y′＝2x cos x2 C.若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D.若y＝x sin 2x，则y′＝x sin 2x 【解析】　对于A，y＝cos ，则y′＝sin ，故错误；对于B，y＝sin x2，则y′＝2x cos x2，故正确；对于C，y＝cos 5x，则y′＝－5sin 5x，故错误，对于D，y＝x sin 2x，则y′＝sin 2x＋x cos 2x，故错误． 【答案】　ACD 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 已知函数f(x)＝＋x3，其导函数为f′(x)，则f(2 020)＋f(－2 020)＋f′(2 019)－f′(－2 019)的值为(　　) A.1 B．2 C．3 D．4 【解析】　因为f(x)＝＋x3， f(－x)＝＋(－x)3＝－x3， 所以f(－x)＋f(x)＝3. 因为f′(x)＝＋3x2， 所以f′(－x)＝＋3(－x)2＝＋3x2＝f′(x)，所以f′(x)为偶函数． 所以f(2 020)＋f(－2 020)＋f′(2 019)－f′(－2019)＝3. 【答案】　C 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)的值为(　　) A.2 B．－2 C． D．－ 【解析】　∵f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x， ∴f′(x)＝2x＋3f′(2)＋， ∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋， 解得f′(2)＝－，故选D. 【答案】　D 求下列函数的导数． (1)y＝x2sin x； (2)y＝ln x＋； (3)y＝x sin cos . 【解】　(1)y′＝(x2)′sin