第3章第7节 函数的图象-(教师用书)2023版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

4]，所以y＝ln t∈(－∞，2ln 2]，即f(x)∈(－∞，2ln 2]，所以f(x)在(2, 6)上的最大值为2ln 2，无最小值，故B，C正确；因为f(4－x)＝ln (4－x－2)＋ln (6－4＋x) ＝ln (2－x)＋ln (2＋x)，f(4＋x)＝ln (4＋x－2)＋ln (6－4－x)＝ln (2＋x)＋ln (2－x)，所以f(4－x)＝f(4＋x)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，故D正确． 7．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C． D．(0，1)∪(1，＋∞) 【解析】　选C.由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)<loga 2a<0，所以0<a<1，且2a>1， ∴a>.故a的取值范围是. 8．已知函数f(x)＝loga(ax2－x). (1)若a＝，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围． 【解】　(1)当a＝时，f(x)＝log(x2－x)，由x2－x>0，得x2－2x>0，解得x<0或x>2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)， 利用复合函数单调性可得函数f(x)的增区间为(－∞，0)，减区间为(2，＋∞). (2)令g(x)＝ax2－x，则函数g(x)的图象开口向上，对称轴为x＝的抛物线， ①当0<a<1时，要使函数f(x)在区间[2，4]上是增函数，则g(x)＝ax2－x在[2，4]上单调递减，且g(x)min＝ax2－x>0，即此不等式组无解． ②当a>1时，要使函数f(x)在区间[2，4]上是增函数，则g(x)＝ax2－x在[2，4]上单调递增，且g(x)min＝ax2－x>0， 即解得a>， 又a>1，∴a>1.综上实数a的取值范围为[1，＋∞). 第七节　函数的图象 1．利用描点法作函数的图象的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)化简函数的解析式． (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等). (4)描点连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b． (2)伸缩变换： y＝f(x)y＝f(ωx)． y＝f(x)y＝Af(x)． (3)对称变换： y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折变换： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|． 考点一　函数图象的识别与辨析 作出下列函数的大致图象． (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝|log2x－1|； (4)y＝x2－2|x|－1. 【解析】　(1)易知函数y＝的定义域为{x|x∈R且x≠－1}，y＝＝－1＋. 由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图①所示． (2)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝的图象，如图②所示． (3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y＝|log2x－1|的图象，如图③所示． (4)y＝x2－2|x|－1＝的图象如图④所示． 【名师点评】 作函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出； (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。 (多选)(2022·山东潍坊模拟)函数f(x)＝的图象可能是(　　) 【解析】　函数f(x)＝， 若a＝0，则f(x)＝＝，故C中图象可能； 若a>0，则函数f(x)的定义域为R，且f(0)＝0，故B中图象可能； 若a<0，则x≠±， 故A中图象可能， 故选A、B、C. 【答案】　ABC [针对训练] 1．(2022·湖北省部分重点中学4月联考)已知函数f(x)＝，g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) 【解析】　选D.先画出函数f(x)＝的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)的图象，即g(x)的图象，如图(2)所示．故选D. 2. 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝x2－2ln |x| B．f(x)＝x2－ln |x| C．f(x)＝|x|－2ln |x| D．f(x)＝|x|－ln |x| 【解析】　选B